2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题02 函数的概念与基本初等函数I (解析版)

故选C．

【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：①分离参数， 恒成立，即 ，或 恒成立，即 ； ②数形结合， ，则 的图象在 图象的上方； ③讨论最值， 或 恒成立.

?2x,x?a29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数f(x)??，若函

?x,x?a?数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是 A．???,0? C．?1,??? 【答案】D

B．???,1? D．?0,???

?2x,x?a【解析】函数f(x)??的图象如图：

??x,x?a

若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（0，+∞）． 故选D．

【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力．

30．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数y?f(x)的定义域为R,f(x?1)为

f?x2??f?x1??0.若f(3)?1，则不等式f?log2x??1的解集为 偶函数，且对?x1?x2?1，满足

x2?x1A．?,8?

?1?2??

B．(1,8)

C．?0,??1??(8,??) 2?D．(??,1)(8,??)

【答案】A

【解析】因为对?x1?x2?1，满足

f?x2??f?x1??0，所以y?f(x)当x?1时，是单调递减函数，x2?x1又因为f(x?1)为偶函数，所以y?f(x)关于直线x?1对称，所以函数y?f(x)当x?1时，是单调递增函数，又因为f(3)?1，所以有f(?1)?1， 当log2x?1，即当0?x?2时，

11f?log2x??1?f?log2x??f(?1)?log2x??1?x?,??x?2；

22当log2x?1，即当x?2时，

f?log2x??1?f?log2x??f(3)?log2x?3?x?8,?2?x?8，

综上所述：不等式f?log2x??1的解集为?,8?. 故选A．

【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想. 对于y?f(x)来说，设定义域为I，D?I，?x1,x2?D,x1?x2， 若(f(x2)?f(x1))?(x2?x1)?0(?1?2??

f(x2)?f(x1)?0)，则y?f(x)是D上的增函数；

x2?x1f(x2)?f(x1)?0)，则y?f(x)是D上的减函数.

x2?x1若(f(x2)?f(x1))?(x2?x1)?0(31．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知f(x?2)是偶函数，f(x)在???，2?上

单调递减，f(0)?0，则f(2?3x)?0的解集是 A．(??，)C．(?，) 【答案】D

【解析】因为f(x?2)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x?2对称，

23(2，??) B．(，2)

232233?)D．(??，232(，??) 3

因此，由f(0)?0得f(4)?0，

又f(x)在???，2?上单调递减，则f(x)在?2,???上单调递增，

所以，当2?3x?2即x?0时，由f(2?3x)?0得f(2?3x)?f(4)，所以2?3x?4， 解得x??2； 32， 3当2?3x?2即x?0时，由f(2?3x)?0得f(2?3x)?f(0)，所以2?3x?0，解得x??)因此，f(2?3x)?0的解集是(??，故选D.

232(，??). 3【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.

???上单调递32．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R上的函数f?x?在区间[0，增，且y?f?x?1?的图象关于x?1对称，若实数a满足f?log2a??f?2?，则a的取值范围是 A．?0,?

?

?1?4?

B．??1?,??? ?4?C．??1?,4? 4??

D．?4,???

【答案】C

【解析】根据题意，y?f?x?1?的图象关于直线x?1对称，则函数f?x?的图象关于y轴对称，即函数f?x?为偶函数，

???上单调递增， 又由函数f?x?在区间[0，可得f?|log2a|??f?2?，则|log2a|?2， 即?2?log2a?2，解得即a的取值范围为?故选C．

【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.

33．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在 上的函数 满足 且

时， ，则方程 的根的个数是

1?a?4， 4?1?,4?. 4??

A． C． 【答案】A

B． D．

【解析】因为函数 满足 ，所以函数 是周期为 的周期函数. 又 时， ，所以函数 的图象如图所示.

再作出 的图象，如图， 易得两函数的图象有 个交点， 所以方程 有 个根． 故选A．

【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与 轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.

?x2?1,x?0??34．【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷)数学】已知函数f?x???，x?2x?1,x?0?g?x??x2?x?2，设b为实数，若存在实数a，使得g?b??f?a??2成立，则b的取值范围为

A．??1,2?

B．???37?,? ?22??3?,4? 2??C．???37?,? 22??

D．??【答案】A

?x2?1,x?0??fx?【解析】因为???， x?2x?1,x?0?所以当x?0时，f?x??2x?1单调递增，故f?x??2x?1?2；

x2?11????1??当x?0时，f?x??????x??????x???????2，

xx????x??