2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题02 函数的概念与基本初等函数I (解析版)

A．M2R M13M2R M1B．M2R 2M1M2R 3M1

C．3D．3【答案】D 【解析】由??r，得r??R， R因为

M1M2M1??(R?r)，

(R?r)2r2R3M1M2M1??(1??)，

R2(1??)2?2R2R2所以

M21?5?3?4?3?323??[(1??)?]??3?即， M1(1??)2(1??)2解得??3M2， 3M13所以r??R?故选D.

M2R. 3M1【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．

9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0,+??单调递减，则

23??1A．f（log3）＞f（22）＞f（23）

423??1B．f（log3）＞f（23）＞f（22）

423??ff2C．（2）＞（23）＞f（log31）

423??D．f（23）＞f（22）＞f（log31）

4【答案】C 【解析】

1f?x?是定义域为R的偶函数，?f(log3)?f(log34)．

40?23log34?log33?1,1?2?2?2,?log34?2?32?23?2，

?32又f?x?在(0，+∞)上单调递减，

??2???3?32∴f(log34)?f?2??f?2?，

????2?????3?1??即f?22??f?23??f?log3?.

4??????故选C．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．

10．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，

8f(x)?x(x?1)．若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m的取值范围是

99?7???A．???,? B．???,?

43????C．???,? 2??5??

D．???,?

3??8??【答案】B

【解析】∵f(x?1)?2 f(x)，?f(x)?2f(x?1)． ∵x?(0,1]时，f(x)?x(x?1)?[?,0]；

14?1?f(x)?2f(x?1)?2(x?1)(x?2)??,0?； x?1?(0,1]x?(1,2]∴时，，??2?∴x?(2,3]时，x?1?(1,2]，f(x)?2f(x?1)?4(x?2)(x?3)?[?1,0]， 如图：

878当x?(2,3]时，由4(x?2)(x?3)??解得x1?，x2?，

93378若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m?.

93

7??则m的取值范围是???,?.

3??故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到x?(2,3]时函数的解析式，

8并求出函数值为?时对应的自变量的值.

9?x,x?0?11．【2019年高考浙江】已知a,b?R，函数f(x)??131．若函数2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3y?f(x)?ax?b恰有3个零点，则

A．a<–1，b<0 C．a>–1，b<0 【答案】C

【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x ， 则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；

当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3 （a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3 （a+1）x2﹣b，

B．a<–1，b>0 D．a>–1，b>0

y??x2?(a?1)x，

当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增， 则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；

当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增， 令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.

根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点?函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：

＞ ∴ ＜0且 ，

＜

解得b＜0，1﹣a＞0，b＞ （a+1）3， 则a>–1，b<0. 故选C．

【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3 （a+1）x2﹣b，利用导数研究函数的单调性，

根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解． 12．【2019年高考江苏】函数y?7?6x?x2的定义域是 ▲ .

【答案】[?1,7]

【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 由已知得7?6x?x2?0,即x2?6x?7?0，解得?1?x?7， 故函数的定义域为[?1,7].

【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

ax13．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??e.若f(ln2)?8，则a?__________． 【答案】?3

ax【解析】由题意知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??e，

又因为ln2?(0,1)，f(ln2)?8， 所以?e?aln2??8，