2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题02 函数的概念与基本初等函数I (解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I

a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知 A．a?b?c C．c?a?b 【答案】B

【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2

B．a?c?b D．b?c?a

?20?1,

0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,

则a?c?b． 故选B．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

2．【2019年高考天津理数】已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a,b,c的大小关系为 A．a?c?b C．b?c?a 【答案】A

【解析】因为a?log52?log55?

B．a?b?c D．c?a?b

1， 2b?log0.50.2?log0.50.25?2，

0.51?c?0.50.2?0.50，即

所以a?c?b. 故选A.

1?c?1， 2【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则 A．ln(a?b)>0 C．a3?b3>0 【答案】C

【解析】取a?2,b?1，满足a?b，但ln(a?b)?0，则A错，排除A； 由9?32?31?3，知B错，排除B；

B．3a<3b D．│a│>│b│

取a?1,b??2，满足a?b，但|1|?|?2|，则D错，排除D；

因为幂函数y?x3是增函数，a?b，所以a3?b3，即a3?b3>0，C正确. 故选C．

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．

4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=

5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼2E2星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 C．lg10.1 【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?令m2??1.45,m1??26.7， 则lg

B．10.1 D．10?10.1

5E1lg， 2E2E122??m2?m1???(?1.45?26.7)?10.1, E255E1?1010.1. 从而E2故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及对数的运算.

5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=

sinx?x[??,?]的图像大致为 2在

cosx?xA． B．

C． D．

【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称． 22cos(?x)?(?x)cosx?xππ2?4?2π?1,f(π)?π?0，可知应为D选项中的图象． 又f()?22π22π?1?π()21?故选D．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

2x36．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数y?x在??6,6?的图像大致为 ?x2?2A． B．

C． D．

【答案】B

2(?x)32x32x3【解析】设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函数，x?x?x2?22?22?2图象关于原点成中心对称，排除选项C．

2?43又f(4)?4?0,排除选项D； ?42?22?63f(6)?6?7，排除选项A，

2?2?6故选B．

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重

基础知识、基本计算能力的考查．

7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y?是

11，y?log(x?)(a>0，且a≠1)的图象可能aax2

【答案】D

x【解析】当0?a?1时，函数y?a的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y?1的图象过定点(0,1)xa且单调递增，函数y?loga?x???1?1

(,0)且单调递减，D选项符合； 的图象过定点?2?2

x当a?1时，函数y?a的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y?1的图象过定点(0,1)且单调递xa减，函数y?loga?x?综上，选D.

??1?1(,0）的图象过定点且单调递增，各选项均不符合. ?2?2【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.

8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

M1M2M13?3?3?4??5r?2?(R?r)3.设??，?3?3，由于?的值很小，因此在近似计算中22(R?r)rR(1??)R则r的近似值为