上海市高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式(含答案解析)

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

不等式

一、填空、选择题

1、（2016年上海高考）设x?R,则不等式x?3?1的解集为______________________ 2、（2016年上海高考）设a?0,b?0.若关于x,y的方程组?值范围是____________

3、（2014年上海高考）若实数x,y满足xy?1，则x?2y的最小值为 . 4、（崇明县2016届高三二模）已知x,y?R?，且满足

22?ax?y?1无解，则a?b的取

?x?by?1xy??1，则xy的最大值为 34?x?0,4?5、（静安区2016届高三二模）若不等式组?x?3y?4,所表示的平面区域被直线y?kx?3?3x?y?4?分为面积相等的两部分，则k的值是 .

6、（闵行区2016届高三二模）若m?0，n?0，m?n?1，且为9，则t?

t1?（t?0）的最小值mn?3x?y?6?0?7、（浦东新区2016届高三二模）设x,y满足约束条件?x?y?2?0 ，则目标函数

?x?0,y?0?z?2x?y的最大值为_____．

8、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设定义在R上的奇函数y?f(x)，当

x?0时，f(x)?2x?4，则不等式f(x)?0的解集是__________________．

9、（静安区2016届高三二模）下列不等式一定成立的是 （ ）

2A．lg(x?)?lgx(x?0)

14B．sinx?D．

1?2(x?k?,k?Z) sinxC．x?1?2|x|(x?R)

21?1(x?R) 2x?110、（闵行区2016届高三二模）如果a?b，那么下列不等式中正确的是（ ）.

(A)

11? (B) a2?b2 (C) lg?a?1??lg?b?1? (D) 2a?2b ab11、（杨浦区2016届高三二模）.设x,y,z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）

A.x?211≥x? B.x?3?x?1≤x?2?x 2xxC.|x?y|?1|x?z|?|y?z| ≥2 D.|x?y|≤x?y12、（崇明县2016届高三上学期期末）若loga2b??1则a+b的最小值为 . 13、（黄浦区2016届高三上学期期末）不等式|x?1|?1的解集用区间表示为 ． 14、（静安区2016届高三上学期期末）已知各项皆为正数的等比数列?an?（n?N ），满

?足a7?a6?2a5，若存在两项am、an使得aman?4a1，则

14?的最小值为 . mn15、（青浦区2016届高三上学期期末）设?ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则

ba

?的取值范围_______． ab

16、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知x?R，下列不等式中正确的是 [答] ( C )．

A．

C．

11? 2x3xB．

11 ?22x?x?1x?x?1

D．

11 ?x2?1x2?211?2 2|x|x?117、（金山区2016届高三上学期期末）若m、n是任意实数，且m>n，则( )．

n?1 m1m1n(C) lg(m–n)>0 (D) ()?()

22(A) m2>n2 (B)

18、（普陀区2016届高三上学期期末）下列命题中的假命题是（ ） A. 若a?b?0，则

0?a?1

11

? ab

B. 若

1?1，则aC. 若a?b?0，则a4?b4 D. 若a?1，则

1?1 a19、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列四个命题中，为真命题的是

（ ）

A. 若a?b，则ac2?bc2 B. 若a?b，c?d则a?c?b?d C. 若a?b，则a2?b2 D. 若a?b，则

二、解答题

1、（2013年上海高考）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求

11

? ab

31?x?10），每小时可获得利润是100(5x?1?)元.

x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

2、（普陀区2016届高三二模）某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10?a?高0.2x%

（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出

多少人参加B项目从事售后服务工作？

（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.

??3x?，A项目余下的工人每人每年创造利润需要提?万元（a?0）

500?3、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知函数f(x)?2x?a?a. （1）若不等式f(x)?6的解集为??1,3?，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在x0?R,使f(x0)?t?f(?x0)，求t的取值范围．

4、（闸北区2016届高三二模）某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相

x?2(其中0?x?a，a为正常数)．已知生产该批产品还4120)元／件． 需投入成本6(P?)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4?PP等）与促销费用x万元满足P?（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

?|x?1|?3?5、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组?2

?1??x?3

6、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框

架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.