人教版九年级上册《第22章二次函数》压轴题过关测试题(含答案)

15．解：（1）直线y=﹣2x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为：C（0，3），D（，0）．

∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点， ∴设所求抛物线的函数关系式为 y=a（x+1）（x﹣3）， 把点C（0，3）代入，得3=a（0+1）（0﹣3），解得a=﹣1．

∴所求抛物线的函数关系式为：y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3．（4分） （2）①如图1，过点P作PE⊥y轴于点F，交DC于点E，

由题意，设点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），则点E的纵坐标为﹣t2+2t+3． 以y=﹣t2+2t+3代入y=﹣2x+3，得∴点E的坐标为（∴PE=

∴S△PCD=PE?CO． =∵a=

=

＜0，且0＜t＜3，

=

．…（8分）

，﹣t2+2t+3）， ．…（6分）

，

∴当t=2时，△PCD的面积最大值为3．…（9分）

【解法一】②△PCD是以CD为直角边的直角三角形分两种情况：…（10分） （Ⅰ）若∠PCD=90°，如图2，过点P作PG⊥y轴于点G， 则△PGC∽△COD， ∴

，即

．

整理得 2t2﹣3t=0，解得 t1=，t2=0（舍去）． ∴点P的坐标为（，

）．…（12分）

（Ⅱ）若∠PDC=90°，如图3，过点P作PH⊥x轴于点H， 则△PHD∽△DOC， ∴

，即

，

，t2=）．

）

（舍去）．

整理得 4t2﹣6t﹣15=0，解得 t1=∴点P的坐标为（

，

综上所述，当△PCD是以CD为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（，或（

，

）．…（14分）

【解法二】②△PCD是以CD为直角边的直角三角形分两种情况： （Ⅰ）若∠PDC=90°，如图4，延长PD交y轴于点M， 则△DOM∽△COD， ∴

，即

，

）．

．

∴OM=，即点M的坐标为（0，∴直线DM所对应的函数关系式为

∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）， ∴

，

，t2=）．…（12分）

（舍去）．

整理得 4t2﹣6t﹣15=0，解得 t1=∴点P的坐标为（

，

（Ⅱ） 若∠PCD=90°，如图5，过D作则PC∥DM， ∴直线CP所对应的函数关系式为∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）， ∴

，

．

整理得 2t2﹣3t=0，解得 t1=，t2=0（舍去）． ∴点P的坐标为（，

）．

综上所述，当△PCD是以CD为直角边的直角三角形时，

点P的坐标为（，）或（，）．…（14分）

16．解： （1）由题意可得

，解得

，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4），

∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD=2，且CD∥x轴， ∵A（﹣1，0），

∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4； ②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角，

∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°， i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线AD解析式为y=x+1，

∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′， 把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直线DQ解析式为y=﹣x+5， 联立直线DQ和抛物线解析式可得∴Q（1，4）；

ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），

，解得

或

，