山东省菏泽市中考数学真题试题解析版

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山东省菏泽市中考数学试卷

一．选择题

2013

1．（2013菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 考点：有理数的乘方；倒数．

分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1， 20132013

∴a=（﹣1）=﹣1． 故选B．

点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1． 2．（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 考点：剪纸问题．

分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 故选D．

点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角． 3．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

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A． B． C．

D．

考点：展开图折叠成几何体．

分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．

解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；

D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选C．

点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧． 4．（2013菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m） 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 考点：众数；中位数．

分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的， 故众数是1.65；

在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70． 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65． 故选A．

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 5．（2013菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边 B．点A与点B之间

C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 考点：数轴．

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分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，

∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小， 又∵AB=BC，

∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 故选D．

点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 6．（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系．

分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．

解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k＜0，b＜0

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限， 故选D．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号． 7．（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题．

分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，

根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2，

∴EC=2+2，即EC=；

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∴S2的面积为EC==8； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B．

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2

CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；

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点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．

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8．（2013菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合．

分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣解得b=0，

与b＜0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a＞0，

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经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1，a2=﹣1（舍去）， 对称轴x=﹣

=﹣

＞0，

=0，

所以b＜0，符合题意， 故a=1，

第4个图，抛物线开口向下，a＜0，

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经过坐标原点，a﹣1=0， 解得a1=1（舍去），a2=﹣1， 对称轴x=﹣

=﹣

＞0，

所以b＞0，不符合题意， 综上所述，a的值等于1． 故选C．

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点评：本题考查了二次函数y=ax+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较． 二．填空题9．（3分）（2013菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，

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能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68×10 ．

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