九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习

14．已知(x＋y)(x＋y－1)＝0，求x＋y的值．

5?x－3?2

15．已知x是一元二次方程x－2x＋1＝0的根，求代数式2÷?x＋2－的值．

x－2?3x－6x??

16．我们知道(x－a)(x－b)＝x－(a＋b)x＋ab，所以x－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)，因此方程x－(a＋b)x＋ab＝0就可转化为(x－a)(x－b)＝0.请利用上面的方法解下列方程：

(1)x－3x－4＝0; (2)x－7x＋6＝0；

2

2

2

2

2

(3)x＋4x－5＝0.

2

1．D 2．D

3．解：∵(4x－1)(5x＋7)＝0， ∴4x－1＝0或5x＋7＝0， 17∴x1＝，x2＝－.

454．C 5．D 6．B

7．解：(1)原方程可变形为x＋2x＋1＝0， 即(x＋1)＝0，∴x＋1＝0， ∴x1＝x2＝－1.

(2)原方程可变形为x－3x＝0， ∴x(x－3)＝0， ∴x1＝0，x2＝3.

(3)原方程可变形为7x(5x＋2)－6(5x＋2)＝0， ∴(5x＋2)(7x－6)＝0， ∴5x＋2＝0或7x－6＝0， 26∴x1＝－，x2＝.

57

(4)原方程可化为[(3y－4)＋(4y－3)][(3y－4)－(4y－3)]＝0， 即(7y－7)(－y－1)＝0， ∴7y－7＝0或－y－1＝0， ∴y1＝1，y2＝－1. 8．(1)② (2)③ (3)④

2

2

2

9．解：选择②3x－6x＝0.用因式分解法． 方程左边因式分解，得3x(x－2)＝0， 解得x1＝0，x2＝2.(其他选择略) 10．B 11．A

12．解：(1)原方程可化为(x－3)＝(5－2x)， 移项，得(x－3)－(5－2x)＝0，

因式分解，得(x－3＋5－2x)(x－3－5＋2x)＝0， 即(2－x)(3x－8)＝0， ∴2－x＝0或3x－8＝0， 8

∴x1＝2，x2＝.

3

(2)原方程可化为2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 移项，得(x－3)(x＋3)－2(x－3)＝0， 因式分解，得(x－3)(x＋3－2)＝0， ∴x－3＝0或x＋1＝0， ∴x1＝3，x2＝－1.

13．解：(1)不正确．理由如下：

因为x＋5可能等于0，所以方程两边不能同除以(x＋5)，否则就漏掉了一个根． (2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)(x－3)＝0，所以x1＝3，x2＝－5. 14．解：由题意，得x＋y＝0或x＋y－1＝0，即x＋y＝0或x＋y＝1. 15．解：∵x－2x＋1＝0， ∴x1＝x2＝1.

2

2

2

2

2

2

x－3x2－9x－3x－21

∴原式＝÷＝·＝. 3x（x－2）x－23x（x－2）（x＋3）（x－3）3x（x＋3）