物化作业

相场法模拟枝晶三维生长的可行性研究 1 凝固过程微观组织模拟的研究意义和背景

铸件力学性能的优劣和使用寿命取决于铸件在凝固过程中所形成的微观组

织，因此，有效的控制铸件成型过程中微观组织的形成具有非常现实和重要的意义。研究发现，影响金属材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大小，更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏析的分布。所以，掌握和控制凝固过程的组织生长是获得理想产品的关键。

以往对于铸件成型过程的研究多是采用实验的方法，即对在特定工艺条件下得到的凝固组织进行分析得到其组织形成的规律性，这种方法虽然具有直观性和可操作性等优点，但费用高、工作量大。并且由于成型过程需要控制大量的参数，全部用实验手段不太现实，因而模拟预测方法显得越来越重要。而对铸件凝固过程的数值模拟，大可降低消耗，在少量工作量的基础上，实现对铸件凝固组织的预测，进而推断铸件的力学性能，获得主要工艺参数与铸件凝固组织的定量关系，为通过工艺控制和改善铸件凝固组织提供了可靠的依据，其优点是高质量、短周期和低成本。对铸件的凝固过程的微观组织形成进行计算机数值模拟，不仅能弥补宏观模拟的不足之处，而且有助于预测铸件质量、性能和使用寿命，这对优化工艺设计、控制铸件质量、节约成本等具有重要意义，是铸造模拟仿真及虚拟成形制造的基础。

当前，铸件微观组织计算机模拟预测已成为铸造工艺过程计算机模拟技术研究领域中最前沿的研究内容。由于其研究技术起点高，内容新，理论深，难度大，能够代表这一研究领域的最高水平，而引起各国从事铸造过程模拟研究的专家和学者的极大关注和兴趣，采用多种方法进行研究。凝固微观数值模拟是建立在凝固理论基础之上的一种研究方法，它与试验紧密结合，可以减少工作量，并能有效地研究和预测金属材料凝固微观组织的形成，从而对铸件的机械性能进行预测。进而，建立主要工艺参数与铸件凝固组织之间的定量关系，从而

【】

对控制其质量并对铸件生产工艺进行优化提供参考1。 2微观组织模拟的研究方法及其发展概况

凝固微观组织模拟方面国内外学者都己经做了大量的工作，建立了大量数学模型，模拟得出的晶粒结构与实验结果非常接近[2]。目前所采用的模拟方法来看，主要有：元胞自动机法、Monte Carlo 法、相场法等。

2.1 相场法 (Phase Field Method)

相场法是以 Ginzberg-Landau 理论为基础，可以综合体现扩散、有序化势和热力学驱动的作用。相场方法也称为直接的微观组织模拟，通过引入相场变量?(?取 1 时表示固相，取-1 或 0 时，表示液相)来描述固液界面的形态、曲率以及界面的运动。

相场方法提供了用数值求解复杂凝固问题的一种有效的手段。对纯物质而言，其基本思想是将相场和温度场一起作为待求函数，在整个区域(包括液相、固相和两相界面)建立一个统一的能量方程，利用数值方法求解相场的分布，并确定相界面。相场方法的优点是把分区求解的相变问题化成整个区域上的非线性传热问题处理；不用跟踪界面，将液相和固相区分处理，这样在整个求解域中采用相同的数值计算方法。

总之，相场方法为模拟复杂凝固界面结构的提供了一种有效工具，它能够对金属的凝固过程进行真实的模拟。

3 相场法模拟微观组织的研究现状

相场法(Phase-field Method)作为一种计算技术，随着计算机技术的快速发展以及相场理论的日益完善，已经广泛应用于材料研究的各个领域。相场模拟的应用和进步主要体现在：

1) 模拟维度由二维扩展到三维

目前，二维相场模拟已经能够在耦合浓度场、流场、压力场的条件下，对凝固过程进行

较为真实的模拟。I. Steinbach 等对界面能各向异性对枝晶生长空间取向进行了模拟[13]，结果表明，界面能各向异性与枝晶间距成正比，界面能和浓度对枝晶尖端生长速度影响较大，这符合 Kurz 和 Hunt 理论。2010 年，Yasushi Shibuta 等对电磁场作用下铀的晶粒生长进行了模拟，定量研究了电流密度函数与浓度扩散及空间取向的关系[3]。

实际中的材料都是由大量的晶粒堆积构成的三维系统，其晶粒长大过程也必定是三维过程。所以三维模拟比二维模拟能准确地推测三维晶粒的特征。国内外已开展利用各种相场模型模拟三维枝晶生长的研究[4]。

2005 年，Y. Lu 等[5]对流场作用下过冷熔体三维枝晶生长进行了模拟，通过求解 Navier-Stokes 方程，定量地研究了流场和过冷度对枝晶生长的影响，结果表明：结果表明,对流的存在使热量和溶质从上游传输到下游,从而加速了枝晶在上游方向的生长,却抑制了下游方向的生长,形成了非对称的枝晶形貌.并用实验验证了三维模拟的准确性。

KARMA 等分析了相场方法的计算效率并对枝晶生长进行了二维、三维的定量模拟，分析了网格和扩散边界层厚度对模拟结果的影响。2005 年，G.Tegze 等研究了对流与相场的耦合，模拟了二维和三维情况下对流对枝晶生长的方向和形貌的影响等[6]。Parisi.A 等人利用 Folch 多相场模型研究了共晶层片生长的三维生长行为,在整个成分范围内再现了二维共晶固/液界面形成的Z字形分叉不稳定性形态,同时,随着初始层片间距的增加,过共晶成分区依次出现的不稳定性形态为Z字形分叉→2λ振荡→1λ振荡,得到了二维界面的稳定图,与一维界面实验观察得到的稳定图和通过计算得到的稳定图大有不同[7]。

2）相场法模拟耦合多种物理因素

由于凝固过程受多种因素，如热起伏、流场、温度场等多种因素制约，它们对凝固过程影响较大，因此有必要将它们与相场模型相结合，来进行模拟。相场法通过相场与温度场、溶质场、流场及其它外部场的耦合,在铸件充型和凝固过程中,有效地将微观与宏观尺度相结合。由于上述优点,使相场法能直接模拟材料在固相和液相中的溶质偏析、分支的形成、熟化和重熔等复杂的凝固过程,并能定量地研究固液界面曲率效应、动力学效应、扰动、各向异性对凝固微观组织形成的影响[8,9]。

在结晶过程中存在各类起伏，如结构起伏、热起伏对相变影响较大。在相场模拟中，各种起伏被处理成随机变量加入到控制方程中。

3）由单相场模型向多相、多晶、多组元模型扩展

在凝固过程微观组织模拟方面，其早期应用主要集中在对自由枝晶凝固行为的研究上，最近则将其扩展到多相、多晶、多组元体系。在多相合金方面，目前发展的多相场模型已成功应用于共晶、包晶、偏晶等多相凝固[10]。

Torsten Berning 等基于 Karma 的相场模型,提出了考虑流动下的相场模型[11]。N. Warnken 等[11]在 Steinbach 多相场概念的基础上，耦合了由混合物成分描述的溶质扩散方程,建立非热力学一致的相场模型。该模型定性地再现了共晶、包晶凝固以及等轴晶的生长过程。

参考文献

[1]Yutuo ZHANG , Chengzhi WANG . Phase-Field Modeling of Dendrite Growth [J]. Acta Metall，2009,22(3):197-201.

[2]Arnoldo Badillo, Christoph Beckermann,Phase-field simulation of thecolumnar-to-equiaxed transition in alloy solidification[J], Acta Materialia, 2006,54(8):2015-2026

[3]Yasushi Shibuta，Phase-field modeling of multi-component systems[J]，Journal of Nuclear Materials，Journal of Nuclear Materials,2011, 43(11):1-6，

[4]朱昌盛，三维枝晶生长的相场法数值模拟研究[J]，物理学报，2009，58(11)：

8057-8061

[5]Y. Lu, C. Beckermann, J.C. Ramirez,Three-dimensional phase-field simulations of the effect of convection on free dendritic growth[J]，Journal of Crystal Growth ,2005， 28 (5):320-334

[6]G. Tegze ,T. Pusztai, L. Granasy, Phase field simulation of liquid phase separation with fluid flow[J], Materials Science and Engineering A, 2005,33(9):418-422.

[7]Parisi A, Plapp M, Akamatsu S,Three-dimensional phase-field simulations of eutectic solidification and comparison to in-situ experimentalobservations[J]，TMS, 2007,45(7):16-21.

[8]田卫星，孙建俊，过冷纯金属熔体中热扩散系数对其枝晶生长的影响[J]，山东大学学报，2006，36(5):5-8

[9] 丁雨田 , 界面动力学系数影响枝晶生长的相场模拟 [J], 材料热处理技术,2008,37(10):45-49.

[10]LU L, DAHLE A K, STJOHN D H.Heterogeneous nucleation of Mg-Al alloys[J]. Scripta Materialia, 2006, 54(2): 179-201.

[11]N.Warnken,Phase-field modelling of as-cast microstructure evolution in nickel-based superalloys[J], Acta Materialia, 2009,34(3): 5862-5875