高中数学第二章2.1.1导数的概念第二课时类比推理教学案苏教版选修235

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(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．

类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质． 解：设等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为Sn. (1)通项an＝am·qn－m.

(2)若m＋n＝p＋q，且m，n，p，q∈N*， 则am·an＝ap·aq.

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(3)若m＋n＝2p，且m，n，p∈N*，则ap＝am·an.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列． 7．类比圆的下列特征，找出球的相关特征． (1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆； (2)平面内不共线的3个点确定一个圆； (3)圆的周长与面积可求．

解：(1)在空间中，与定点距离等于定长的点的集合是球； (2)空间中不共面的4个点确定一个球； (3)球的表面积与体积可求．

8．若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即a*b＝

a＋b2

，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，写出对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式．

解：由于本题是探索性和开放性的问题，问题的解决需要经过一定的探索类比过程，并且答案不惟一．解决这道试题要把握住a*b＝

a＋b2

，还要注意到试题的要求不仅类比推广到三个数，而且等式两边均含有运算符号 “*”和“＋”，则可容易得到a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋

b)．

正确的结论还有：(a*b)＋c＝(a*c)＋(b*c)，(a*b)＋c＝(b*a)＋c等．

马鸣风萧萧整理