【高考冲刺】人教A版 高中数学2020届 高考复习专题--圆锥曲线(含解析)

2020高考数学20天冲刺必刷

圆锥曲线

一、知识结构 1.方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.

点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y0)=0；

点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0

两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0

点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0)=0

方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.

2.圆

圆的定义 点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径. 圆的方程 (1)标准方程

圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是

x2+y2=r2

(2)一般方程

当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

D2?E2-4FDE叫做圆的一般方程，圆心为(-,-，半径是.配方，将方程

222x2+y2+Dx+Ey+F=0化为

D2E2D2?E2-4F(x+)+(y+)=

422当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点

(-

DE,-); 22当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.

点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则

｜MC｜＜r?点M在圆C内， ｜MC｜=r?点M在圆C上， ｜MC｜＞r?点M在圆C内，

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22其中｜MC｜=(x0-a)?(y0-b).

(3)直线和圆的位置关系

①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法

(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=关系来判定.

3.椭圆、双曲线和抛物线

椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表. 曲 线 性 质 Aa?Bb?CA?B22与半径r的大小

椭圆 双曲线 抛物线 点集：({M｜｜点集：{M｜｜MF1｜-点集{M｜｜MF｜=点MF1+｜MF2｜｜MF2｜. M到直线l的距离}. 轨迹条件 =2a,｜F1F2｜＜2a＝ =±2a,｜F2F2｜＞2a}. 圆形 x2y2+2=1(a＞b＞标准方程 a2b0) 顶点 A1(-a,0),A2(a,0); B1(0,-b),B2(0,b) 对称轴x=0,y=0 长轴长：2a 短轴长：2b F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在长轴上 ｜F1F2｜=2c， c=a2-b2 x2y2-=1(a＞0,b＞a2b20) A1(0,-a),A2(0,a) 对称轴x=0,y=0 实轴长：2a虚轴长：2b F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在实轴上 ｜F1F2｜=2c, c=a2?b2 y2=2px(p＞0) O(0,0) 轴 对称轴y= F(焦点 P，0) 2焦点对称轴上 焦距 2

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准线 准线垂直于长轴，且准线垂直于实轴，且准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距在椭圆外. 在两顶点的内侧. 离相等. e=a2x=± ca2x=± cx=-p 2离心率 c,0＜e＜1 ae=c,e＞1 ae=1 4.圆锥曲线的统一定义

平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.

其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率. 当0＜e＜1时，轨迹为椭圆 当e=1时，轨迹为抛物线 当e＞1时，轨迹为双曲线 5.坐标变换

坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.

坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.

坐标轴的平移公式设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x′O′y′中的坐标是(x′,y′).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则

x=x′+hx′=x-h (1)或(2)

y=y′+ky′=y-k

公式(1)或(2)叫做平移(或移轴)公式. 中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程

中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表.

方程 焦点 焦线 对称轴 x=h y=k x=h y=k x=h y=k x=h y=k 椭圆 双曲线 (x-h)2a2(x-h)2b2(x-h)2a2(y-k)2a2(y-k)2+=1 b2(y-k)2+=1 2a(y-k)2-=1 b2(x-h)2-=1 2b(±c+h,k) (h,±c+k) (±c+h,k) (h,±c+h) a2x=±+h ca2y=±+k ca2=±+k ca2y=±+k c 3

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(y-k)2=2p(x-h) 抛物线 (y-k)2=-2p(x-h) (x-h)2=2p(y-k) (x-h)2=-2p(y-k) p+h,k) 2p(-+h,k) 2p(h,+k) 2p(h,-+k) 2(p+h 2px=+h 2py=-+k 2py=+k 2x=-y=k y=k x=h x=h

二、知识点、能力点提示

(一)曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，曲线的交点

说明在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简.特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件，只有这样求出的曲线方程才能准确无误.另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标.

三、 考纲中对圆锥曲线的要求： 考试内容：

.椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程； .双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质； .抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质； 考试要求：

.(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程； .(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质； .(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质； .(4)了解圆锥曲线的初步应用。 四．对考试大纲的理解

高考圆锥曲线试题一般有3题(1个选择题,1个填空题,1个解答题),共计22分左右,考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主,难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解，在复习应充分重视。

求圆锥曲线的方程

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