2014苏南五市单招二模--数学--试卷

绝密★启用前

苏南五市2014年单招教学调研测试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共40分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目． 2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）

１．已知全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{1,3},B?{2,3,4}，则CUAIB? （ ▲ ） A．?3? B．?2,4? C．?1,2,4,5? D．?2,3,4? 2．若a,b是任意实数，且a?b，则 （ ▲ ） A．a?b B．

22b11?1 C．lg(a?b)?0 D．()a?()b a223．复数z满足i(z?1)??3?2i，则z? （ ▲ ） A. 1?3i B．1?3i C．?4?2i D．?4?2i 4．平面向量a=(1，3)，b =(3，x)，a⊥b，则a?b的值为 （ ▲ ） A．-1 B．8 C．22 D．43

x2y2??1的左焦点在新坐标系中的坐5．平移坐标轴将坐标原点平移到点(1,1)，则椭圆95标为 （ ▲ ） A．(?2,0) B．(?3,?1) C．(?2,1) D．(?1,1) 6．等差数列?an?（公差d?0）中，则这个等比数列的公比是 （ ▲ ） a2,a3,a6成等比数列，

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A．

311 B．? C． D．3 4337．若l,m表示直线，?表示平面，则下列推导正确的是 （ ▲ ）

l//m?l//m??m??A． B．?l//???l//? ?m???l????C．

l?m?l//?? D．??l????l//m

m???m???8．f(x)?3sin(2x??3)的图象为C，以下结论不正确的是 （ ▲ ）

11?对称 12A．图象C关于直线x?B．图象关于点(2?,0)对称 3?5?)上是增函数 C．函数f(x)在区间(?,1212D．由y?3sin2x的图象向右平移

?个单位，就可以得到图象C 39．根据上级要求需从甲学校的5名男教师中选3名教师，从乙学校3名女教师中选2名教师，派到5所薄弱学校去支教，每校一名教师，则共有 种不同的选派方法． （ ▲ ） A．1200 B．2400 C．3600 D． 7200 10．若关于x的方程ax?x?a?0(a?0,a?1)有两个根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） A．a?1 B．0?a?1 C．a?2 D．

1?a?1 2

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第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．已知f(x)???log0.5x (0?x?1)，若f(x)?2，则x?_____ ．

??x (x?1)?x?2cos?12．已知曲线C:?（?为参数，0???2?），直线y?x?2与曲线C相交于

y?2sin??M、N两点，则线段MN的长度为________．

13．如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，O1A与下底面ABCD所1为底面的中心，则O成角的正切值是 ．

D1O1A1DA13题C1B1CB?x?0?14．设x,y满足条件?x?y，则目标函数z?3x?2y的最大值为_________．

?2x?y?1?15．某城市交通路口是环岛转盘，其中心是半径为20米的圆形环岛，根据城市绿化设计，在圆形环岛内需要种植花草和灌木．绿化公司计划在夹角为150°的环岛区域内种植某种灌木，若该灌木每平方米种植3棵，则共需__________棵灌木（??3.14）．

三、解答题：(本大题共8小题，共90分) 16．已知函数f(x)?x?a．

(1)若不等式f(x)?3的解集为{x?1?x?5}，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，解不等式a

17．已知f(x)是定义在(0,??)上的增函数，满足f()?f(x)?f(y)．

(1)求f(1)的值；

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2x?1． 4xy(2)若f(6)?1，解不等式f(x?5)?f()?2．

18．已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x．

(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的取值集合； (2)在?ABC中，若f(A)?3，b?c?3a，求角B．

19．“雾霾”已经严重影响到我们的生存环境．2014年全国“两会”要求到2017年各省辖市PM2.5浓度比2012年下降约20%．数据显示江苏省2013年PM2.5平均值约为72.5微克/立方米，根据要求2017年约达到57.5微克/立方米．

(1)从2013年到2017年，江苏省PM2.5平均每年下降多少微克/立方米才能完成指标？ (2)根据(1)中的下降速度，经过多少年，江苏省的PM2.5达到35微克/立方米？ (3)为使PM2.5达到35微克/立方米，江苏省计划从2014年开始投入50亿元来治理雾霾，以后每年治理的费用比上一年增加5亿元．请问要达到35微克/立方米总共需要投入多少资金？

20．某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．

(1)求本次考试该学科的平均成绩；

(2)估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；

(3)为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．

0.02 0.026 频率 组距1x0.012 0.01 0.006 0.004 0.002

0 70 80 90 100 110 120 130 140 150 成绩

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