2016中考数学复习第37课时 函数实际应用型问题

5. [2015·嘉兴] 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第x天生产的粽子

??54x（0≤x≤5）；

数量为y只，y与x满足如下关系：y＝?

?30x＋120（5＜x≤15）.?

(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？

(2)如图K37－5，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x的函数解析式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少．(利润＝出厂价－成本)

图K37－5

6．[2015·丽水] 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：

t(秒) x(米) y(米) 0 0 0.25 0.16 0.4 0.378 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.45 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.378 0.8 2 0.25 … … … (1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a(x－3)2＋k. ①用含a的代数式表示k；

②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．

5

图K37－6

【参考答案】

1. 解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b.由题意知，函数图象经过点(10，45)，(20，40)，

1???10k＋b＝45，?k＝－2，∴?∴? ?20k＋b＝40，???b＝50，

1

∴y＝－x＋50(10≤x≤55)．

2

1

(2)由题意，得(－x＋50)x＝1200，即x2－100x＋2400＝0，

2解得x1＝60，x2＝40.

∵10≤x≤55，∴x＝40符合题意． 答：该产品的总产量为40吨．

(3)设m与n之间的函数解析式为m＝k1n＋b1， ∵函数图象经过点(40，30)，(55，15)，

?40k1＋b1＝30，??k1＝－1，?∴?∴?∴m＝－n＋70. ??55k＋b＝15，b＝70，??111

当m＝25时，－n＋70＝25，得n＝45， 1175y＝－x＋50＝－×25＋50＝，

22275375

∴利润为(45－)×25＝(万元)．

22

375

答：该厂第一个月销售这种产品获得的利润为万元．

2

2．解：(1)240÷1＝240(千米/时)．

答：高铁的平均速度是每小时240千米． (2)当x＝1.5时，y＝0.5×240＝120.

设乐乐离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(时)的函数解析式为y＝kx，因为图象经过点(1.5，120)，

∴1.5k＝120，∴k＝80，

∴y＝80x，当x＝2时，y＝80×2＝160，216－160＝56.

答：当颖颖到达杭州火车站时，乐乐距离游乐园还有56千米． (3)当y＝216时，80x＝216，x＝2.7， 18÷60＝0.3，216÷(2.7－0.3)＝216÷2.4＝90(千米/时)．

6

答：私家车的速度必须达到90千米/时．

3．解：(1)根据题意，电价y与月用电量x之间的函数关系是分段函数， 当0≤x≤4时，y＝1；

当4＜x≤16时，函数图象是过点(4，1)和(8，1.5)的一次函数．

??4k＋b＝1，

设一次函数的解析式为y＝kx＋b，∴?解得

?8k＋b＝1.5，?

?

?1?b＝2.

1k＝，8

1（0≤x≤4）；??

故电价y与月用电量x之间的函数解析式为y＝?11

x＋（4

当0≤x≤4时，z＝5.5x－x×1＝x；

2

11111

当4＜x≤16时，z＝5.5x－4×1－(x－4)(x＋)＝－x2＋x－2，

8282

?

∴z＝?

111

?－8x＋2x－2（4＜x≤16）.

2

9

x（0≤x≤4），2

99

(2)当0≤x≤4时，z＝x，∵＞0，z随x的增大而增大，

229

∴z最大＝×4＝18；

2

1111117

当4

8282

1

∵－＜0，∴当x≤22时，z随x的增大而增大，又16＜22，∴当x＝16时，z最大＝54.

8综上，当x＝16时，z最大＝54，即工厂最大月效益为54万元．

13

4．解：(1)设AE＝a，由题意，得AE·AD＝2BE·BC.∵AD＝BC，∴BE＝a，AB＝a.

2211

由题意，得2x＋3a＋2·a＝80，∴a＝20－x.

22331

∴y＝AB·BC＝ax＝(20－x)x，

2223

即y＝－x2＋30x(0

4

33

(2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300，

44

∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300平方米．

70

5．解：(1)当0≤x≤5时，则有54x＝420，解得x＝>5，舍去；

9当5

7

当9＜x≤15时，设P2＝kx＋b，

∵函数图象经过点(9，4.1)，(15，4.7)，

???9k＋b＝4.1，?k＝0.1，?∴解得? ?15k＋b＝4.7，?b＝3.2.??

∴P2＝0.1x＋3.2.

∴w1＝(6－4.1)×54x＝102.6x(0≤x≤5)， 当x＝5时，w最大＝513；

w2＝(6－4.1)(30x＋120)＝57x＋228(5

＝－3(x－12)2＋768(9

102.6x（0≤x≤5），??

∴w与x的函数解析式为w＝?57x＋228（5＜x≤9），

??－3x2＋7x＋336（9＜x≤15）.

∴第12天的利润最大，最大利润是768元．

6．解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．

(1)由表格中的数据，可得t＝0.4时，与桌面的高度最大． 答：当t为0.4时，乒乓球达到最大高度． (2)由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，判断y是x的二次函数．可设y＝m(x－1)2＋0.45.

1

将(0，0.25)代入，可得m＝－. 51

∴y＝－(x－1)2＋0.45.

5

51

当y＝0时，解得x1＝，x2＝－(舍去)，

22

5

即乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是米．

2

55

(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，把点(，0)代入y＝a(x－3)2＋k，

2251

得a×(－3)2＋k＝0，化简整理，得k＝－a. 24

②由题意可知，扣杀路线在直线y＝1由①，得y＝a(x－3)2－a.

411

令a(x－3)2－a＝x，

410

整理，得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.

1

x上． 10

8

当Δ＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0时符合题意． －6＋35－6－35

解方程，得a1＝，a2＝.

1010

－6＋3535

当a1＝时，求得x＝－，不符合题意，舍去；

102－6－3535当a2＝时，求得x＝，符合题意．

102－6－35

答：当a＝时，能恰好将球沿直线扣杀到点A.

10

9