人教版八年级下数学单元测试矩形知识点及同步练习

八年级下数学

所以四边形DECF是矩形

点拨：要判断DECF是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形．由题设AD＝CD＝BD知△ADC，△BDC都是等腰三角形．又DF，DE是角平分线，所以DF⊥AC，DE⊥BC.

2．证明：因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形，则相对的顶点是关于O点的对称点，所以OA＝OC，OB＝OD，即AC，BD互相平分于点O，所以四边形ABCD是平行四边形．又因为∠A＝90°,所以四边形ABCD是矩形．

点拨：由O是对称中心，易知OA＝OC，OB＝OD，可得四边形为平行四边形，根据定义，只要有一个角为90°，即可．

3．证法一：延长DM交CE于点N，延长EM交BD延长线于点H，连结HN. 因为CE⊥AD，BD⊥AD，所以CE∥BD，所以∠NCM＝∠DBM,又∵CM＝BM，

∠CMN=∠BMD，所以△CMN≌△BMD，所以NM＝DM，同理可证EM＝HM.所以四边形EDHN是平行四边形，又因为CE≌AD，所以EDHN是矩形．所以EH＝DN所以ME＝MD．

证法二：延长DM交CE于点N，同证法一△CMN≌△BMD，所以NM＝MD，即M为DN的中点，所以ME＝MD

点拨：注意到CE⊥AD，BD⊥AD，提示构造矩形EDNH，使它的对角线交于点M来证． 另若延长DM交CE于点N，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证．

4．解：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°,所以∠ADB＝∠ADE-∠ODE＝45°-15°＝30°．所以∠ODC＝∠ADC-∠ADB＝90°-30°＝60°.因为ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形．所以∠COD＝180°-2∠ODC＝60°,所以△OCD是等边三角形．所以OC＝CD．又在Rt△ECD中∠EDC＝45°,所以CE＝CD．所以OC＝CE．又因为ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠ADB＝30°．所以△CEO中，∠COE=

11（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°． 22点拨：由于ABCD为矩形，求∠COD的度数，只要先求出∠CDO或∠DCO的度数，由图及

题设条件可知．

由于DE平分∠ADC，∠BDE=15°，可求出∠ADB＝30°，从而可求出∠ODC＝60°，故∠DOC＝60°

显然△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，从而可知△CEO中CE＝CO,∠OCE＝30°,则∠COE=

11（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°． 225．解：至少需要知道三条边的长度．