7.6锐角三角函数的简单应用(3)

洪泽县实验中学城东校区九（下）数学自学案 班级__________姓名____________

7.6锐角三角函数的简单应用（3）

学习目标：

进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，培养把实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程： 一、自主学习

1．如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大? 显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

B'C'BC?从图形可以看出，即tanAl＞tanA。 A'C'AC（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度） 2．如图，这是一张水库拦水坝的横断面 的设计图：________________________

叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。 二、合作探究

1．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角?为30°背水坡AD的坡 度i（即tan?）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。求：（1）背水坡AD的坡角

?；（2）坝底宽AB的长。

DCAB2．如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：3，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m）

3洪泽县实验中学城东校区九（下）数学自学案 班级__________姓名____________

三、达标反馈

1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽 (精确到 0.1米) 。 tan32°=0.6249 tan28°=0.5317

2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。 (单位米，结果保留根号)

3. （09日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

四、作业布置 数学补充习题