[数学].[书目].大学数学参考书推荐

识中,数学不光是那些定义和公式,数学还包括了为数众多的数学家的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节是做不好数学的,我以为.从技术上说,大学数学系的课程还有很多没有写到,即使写到的这些,也有很多需要补充,修改的地方,只不过...我是没那心思了:-)至少在近阶段.希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们多多贡献,在这里先予感谢!

今年一月,在经历了三个月的情绪极端低落以后,我打算开始重新规划自己的未来(感谢上帝,这三个月总算没让我精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点东西,呵呵...).在处理了一些专业上的原则性问题以后,想着自己还能干点什么,这时候就有想到了BBS.BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家上了最早的日月光华开始,已经差不多有四年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的水是前三年灌的水的总和的三倍.可能和心情有关吧!)突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义点的水,去年底写的那些94理基的故事从效果上说,让我很好地把心情整理了一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.应当说,写这些东西还是花了点功夫的,从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,修修改改,一门课总也要花上一两周时间.因此一稿三投连我自己也没有觉得有什么不妥.好象这也不违反站规吧? 写着写着也就到了今天.又是一个可以做\结\的日子.感谢各位这几个月来对我 的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit, standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.

希望明天的太阳--无论是巴黎的,还是上海的--升起的时候,大家都能有个好心情. 再次谢谢大家!

数学分析中的典型问题与方法 数学分析题解精粹 数学分析解题指南 数学分析经典习题解

数学分析习题集（北大林源渠、方企勤编） 高等代数新方法 高等代数习题解 高等代数题解精粹 代数学词典

实变函数论与泛函分析(九)

第五章

这一章讲述Banach空间上的有界线性算子理论.这一内容的框架性著作 毫无疑问是

28.Dunford,Schwarz---\Linear Operators\

这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.注意有一些结论是可以把Banach空间减弱为Frechet空间的,不过好象据说实际应用中除了广义函数空间是个Frechet空间以外其它用得并不多.前面列的各中标题是泛函分析的书这里

都可以用.

汪林的书19.里面有许多有趣的例子.

不自反的空间的例子在系资料室可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.

再补充一下前面漏掉的一本书: 29.W.Rudin

\Real and Complex Ananlysis\

在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,老的版本总书库里面有很多.

实变函数论与泛函分析(十)

第六章

Hilbert空间由于其上存在一个内积,可以发展的性质比Banach空间要多得多.从空间本身来讲,线性代数学好点对本章前面几节有很大帮助,学的过程中密切注视维数无限导致的各种反例就是了.算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些有限维的性质是可以推广到无限维的对整个体系的理解很有用.本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,如果第四章能省下的点时间的话还是能够讲一些算子谱理论的.

这里可以做的习题非常多,特别是

30.P.R. Halmos

A Hilbert Space Problem Book(GTM19)

算得上一本杰作.\就出自这里.

实变函数论与泛函分析(十一)

再往下去研究算子代数的话,就实在\是没有底的东西了\陈晓漫)在16.里面有一章讲些基本概念.这一块的文献也是浩如烟海,因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,

31.G.K. Pedersen

\C*-Algebras and their Automorphism Groups\

这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理的联系,可以看

32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici

\Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes\AMS Notice,v.44(1997),No.7

33.A.Lesniewski---\Noncommutative Geometry\AMS Notice,v.44(1997),No.7 还有

34.Irving Segal

Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes AMS Bulletin,v.33(1996),No.4 因为

35.Alain Connes(Fields 82) \Noncommutative Geometry\

可以说是这一块的里程碑式的著作,(33.中甚至说今后人们会用今天看Riemann的就职演说的眼光看这本书)所以对于这本书的评论很多也就把整个分支都评论进去了,不妨看看.Jones说这书是\milestone for mathematics. Connes has created a theory that embracesmost aspects of `classical' mathematics and sets us out on a long and exciting voyage into the world of noncommutativemathematics\做为老前辈,Segal的书评里面有一些批评,也值得注意.

实变函数论与泛函分析(十二)

第七章

这一章一般不讲,在本科阶段不讲,在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗? 主要问题是,就事论事地讨论广义函数恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架在偏微分理论中的应用.现在的状态就是你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认复旦的偏微是很强的...

在广义函数的标题下最有名的应该是

36.I.M.Gelfand等

\广义函数\(Generalized Functions,I-V)

大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是第二本最有意思.

另外还有两本好书,不光是这一块内容, 从整体上讲也是很好的泛函课本

37.K.Yosida(吉田耕作)---\Functional Analysis\

他也过两种不同\规格\的书,一本比较厚,一本比较薄,都很好.其中有一本

的第六版去年世界图书刚刚影印.

38.H.Brezis---\Analyse Fonctionelle\

Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.如果能念法语的话绝对值得一读.在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.

数学物理方程(一)

这是讲偏微分方程的课的名称.顾名思义,就是说这里的方程原则上最早都是从物理里面来的.这个分支里面的东西丰富之至(当然往反面说就是有时候会显得结果比较零散).

现行课本是

1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿 \数学物理方程\上海科技)

这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.注意那些经典方程的推导里面多少有一些近似的过程,这其实从某种意义上反应了所对应的微分算子的某些性质的稳定性.比如,对于经典的波动方程,3维及以上的奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,差不多二阶双曲方程里面只有波动方程有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程的推导里面是有近似的,这说明什么?一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有存在C^\\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!

数学物理方程(二)

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),

故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.

注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书

2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基,郑宋穆 \数学物理方程\高等教育)

这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.特别指出这本书的原因是在复旦的课本中据我所见,只有这本是曾经出过一本\官方的\习题解答的,那是80年代初,油印本.能不能搞到就看各位本事了.那本解答对于做作业是很有帮助的.