（含答案）交变电流的“四值”的比较与理解

交变电流的“四值”的比较与理解

一、基础知识

（一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1、周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公2π式T＝. ω

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． 11

(3)周期和频率的关系：T＝或f＝. fT

2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.

(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω. 3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝

EmUmIm，U＝，I＝. 222

(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．

说明：交流电有效值的求解

有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记

住公式．求交变电流有效值的方法有： (1)利用I＝

ImUmEm，U＝，E＝计算，只适用于正(余)弦式交流电． 222

(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．

1

（二）交变电流的“四值”的比较与理解

1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 重要关系 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSω 峰值 最大的瞬时值 Im＝Em R＋r适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 讨论电容器的击穿电压 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 EmE＝ 2UmU＝ 2I＝Im 2有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 适用于正(余)弦式交变电流 E＝Blv 交变电流图象中图线与时平均值 间轴所夹的面积与时间的比值 I＝ 2、交变电流瞬时值表达式的求法

(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω； 2π

(2)求出角速度ω，ω＝；

T

ΔΦE＝n Δt R＋rE计算通过电路截面的电荷量 (3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式．

补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值． 2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：

(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt. (2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.

2

二、练习

1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是

( )

A．交变电流的周期为0.125 s

B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为2 A D．交变电流的最大值为4 A 答案 C

20

解析 由题图可知，交变电流的周期为0.250 s，频率为4 Hz，交变电流的最大值为 A

10＝2 A，有效值为2

A＝2 A，所以应选C. 2

2、(2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，

下列表述正确的有

( )

A．最大值是502 V C．有效值是252 V 答案 CD

B．频率是100 Hz D．周期是0.02 s

解析 交变电动势e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝

Em2π150

，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin 100πt(V)知，Em＝50 V，E＝

ωT22

2π2π11

V＝252 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确．

ω100πT0.023、如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是

( )

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V) D．交流电b的最大值为5 V 答案 BC

解析 t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错．读ω1

图得两次周期之比为2∶3，由转速n＝＝得转速与周期成反比，故B正确．读图得

2πTa的最大值为10 V，ω＝5π rad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u＝10sin 5πt (V)，故C正确．交流电的最大值

3

220

Em＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为×10 V＝ V，故D

33错．

4、一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压

u如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 A．流过电阻的电流是20 A

B．与电阻并联的电压表的示数是1002 V C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J D．变压器的输入功率是1×103 W

解析 原线圈中电压的有效值是220 V．由变压比知副线圈中电压为100 V，流过电阻的电流是10 A；与电阻并联的电压表的示数是100 V；经过1 分钟电阻发出的热量是

2

U22100

6×10 J；P入＝P出＝＝ V＝1×103 W．只有D项正确．

R10

4

( )

答案 D

5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知

A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V B．该交流电的频率为25 Hz

C．该交流电的电压的有效值为100 2 V

D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端， 则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD

解析 从题图中可知，交流电周期T＝4×102 s，峰值电压Um＝100 V，故交流电的频

－

( )

1Um率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝502 V．将该交流电压加在R＝100 Ω的电阻两端时，

T2U22π电阻消耗的热功率P＝＝50 W，电压的瞬时值表达式u＝Umsin t＝100sin (50πt) V，

RT故正确选项为B、D.

6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接灯泡阻值为95.0 Ω，灯泡正常发光，则( )

A．电压表的示数为220 V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

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