2019年高考数学一轮复习课时作业(四十九)第1课时直线与圆锥曲线的位置关系文

。 课时作业(四十九) 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系

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基础热身

1.[2018·大庆高三上学期期中] 斜率为的直线与双曲线-=1(a>0,b>0)恒有两个公共

点,则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. [2,+∞) B. (2,+∞) C. (1,

)

D. (,+∞)

2.若直线l:mx+ny=4和圆O:x+y=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有

( )

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A. 0个 B. 至多1个 C. 1个 D. 2个

3.已知过抛物线y=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若则直线l的斜率为

( )

2

=3,

A. 2 B.

C.

D.

1

4.[2017·锦州一检] 设抛物线x=2y的焦点为F,经过点P(1,3)的直线l与抛物线相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则|2

|+||= .

5.已知抛物线y=4线方程是y=2

x的准线与双曲线-=1(a>0,b>0)相交于A,B两点,双曲线的一条渐近

x,点F是抛物线的焦点,且△FAB是正三角形,则双曲线的标准方程

是 . 能力提升

6.[2018·江西北阳四校模拟] 已知A,B为抛物线y=4x上异于原点的两个点,O为坐标原点,直线AB的斜率为2,则△ABO的重心的纵坐标为( ) A. 2

2

B.

C. D. 1

7.[2017·广东华南师大附中三模] 已知点M(-1,0)和N(1,0),若某直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=4,则称该直线为“椭型直线”.现有下列直线:

①x-2y+6=0;②x-y=0;③2x-y+1=0;④x+y-3=0.

其中是“椭型直线”的是 ( ) A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④

8.[2017·江西六校联考] 已知抛物线y=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q2

两点,则+= ( )

A. B. 1 C. 2

D. 4

2

9.[2017·贵阳一模] 过点M,-作圆x+y=1的切线l,l与x轴的交点为抛物线

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E:y2=2px(p>0)的焦点,l与抛物线E交于A,B两点,则AB中点到抛物线E的准线的距离为 ( )

A. B. 3

C. D. 4

10.已知椭圆E:+=1(a>b>0)内有一点M(2,1),过M的两条直线l1,l2分别与椭圆E交于A,C和B,D两点,且满足

=λ,=λ(其中λ>0,且λ≠1),若λ变化时,AB的斜率总为

-,则椭圆E的离心率为( )

A. B.

C. D.

11.[2017·海南中学、文昌中学联考] 已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴,C的

2

一条渐近线与焦点为F的抛物线y=8x交于点P,且|PF|=4,则双曲线的离心率为 .

12.[2017·武汉二调] 已知直线MN过椭圆+y=1的左焦点F,与椭圆交于M,N两点.直线PQ2

过原点O与MN平行,且PQ与椭圆交于P,Q两点,则= .

13.(15分)[2017·江西重点中学二联] 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上且过点

P,,离心率是.

(1)求椭圆C的标准方程;

3

(2)直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线l的方程.

14.(15分)[2017·银川二模] 已知点A,B分别为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右顶点,点

P(0,-2),直线BP交E于点Q,

(1)求椭圆E的方程;

=,且△ABP是等腰直角三角形.

(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l的斜率的取值范围.

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