南阳市唐河县2019-2020学年八年级下期中数学试题((有答案))

∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15． 故答案为：15．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（12分）（1）计算：（2）解方程：

．

；

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1+＝﹣2； （2）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1， 解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 17．（8分）先化简：（选取．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出整数的x值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得． 【解答】解：原式＝[

﹣

]÷

）÷

再求值，其中x的值从不等式组

的整数解中

＝＝

，

?

解不等式组得﹣1≤x＜，

则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， ∵x≠±1且x≠0， ∴x＝2， 则原式＝．

【点评】本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18．（8分）如图：在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．

【分析】先利用角平分线的性质得∠BAE＝∠DAE＝25°，即∠BAD＝50°，再利用平行四边形的性质得∠

C＝∠BAD＝50°，AD∥BC，然后根据平行线的性质计算∠B的度数．

【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E， ∴∠BAE＝∠DAE＝25°， ∴∠BAD＝50°，

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠C＝∠BAD＝50°，AD∥BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣50°＝130°．

【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．

19．（9分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12． （1）k为何值时，图象经过原点；

（2）k为何值时，图象与直线y＝﹣2x+9的交点在y轴上； （3）k为何值时，图象平行于y＝﹣2x的图象； （4）k为何值时，y随x增大而减小．

【分析】（1）根据b＝0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；

（2）先求出直线y＝﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可； （4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点， ∴﹣3k2+12＝0， ∴

∴k＝﹣2；

（2）∵直线y＝﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9）， ∴﹣3k2+12＝9， ∴k＝1或k＝﹣1；

（3）∵一次函数的图象平行于y＝﹣2x的图象， ∴k﹣2＝﹣2， ∴k＝0；

（4）∵一次函数为减函数，

，

∴k﹣2＜0， ∴k＜2．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中．

20．（9分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

【分析】根据有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，得出每个车间加工100个零件，再利用甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，根据时间得出等式方程求出即可． 【解答】解：甲、乙两车间每小时各加工x个，2x个零件， 根据题意得出：解得：x＝30，

经检验得出：x＝30是原方程的根，且符合题意， 则3x＝60．

答：甲车间每小时加工30个零件，乙车间每小时加工60个零件．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标； （3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

＝

+2﹣，

【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出一次函数解析式； （2）利用S△ABP＝S△PBM+S△PMA，得出PM的长即可得出P点坐标； （3）利用两函数的交点得出答案．

【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝得，m＝6， ∴反比例函数的解析式为：y＝． 把B（﹣6，n）代入y＝得n＝﹣1，

∴B（﹣6，﹣1），

把A（2，3）、B（﹣6，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得

，

解得：，

∴所求一次函数为y＝x+2， 反比例函数解析式为y＝；

（2）设直线AB与y轴的交点为M， ∵A（2，3），B（﹣6，﹣1）， ∴直线AB与y轴的交点M（0，2）， ∴S△ABP＝S△PBM+S△PMA＝∴PM＝3，

∴P（0，5）或（0，﹣1）；

（3）一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2．

PM×5+PM×2＝12，

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确得出一次函数解析式是解题关键． 22．（9分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；

（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，