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让错题成为教学“亮点
一、缘起
学生数学错题天天有,如何减少错题、预防错题的发生,是数学教学工作的难点。面对学生学习中的错题,大多数老师的做法是:打上红红的叉,再附上\订正\。长此以往导致的后果是学生不知其所以然,又慑于老师的权威,只好抄袭,问题始终没能解决。到了期末,积压的东西渐渐多了,更是无所适从。长此下去,产生习得性无助,学习困难的自我暗示随之而至。
其实面对学生学习中的错题,我们不能无奈地、被动地采取\错题----改正\这样单一循环的方式,而应该以研究者的角色,以积极的态度,因势利导,让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源,成为教师反思自己教学得失的载体,成为教学的“亮点”。
二、探索
(一):课前——预设生成“亮点” 。
在数学教学活动中,学生是活动的主体,而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中,如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错题,引导学生从自己的认识角度,凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错,让学生产生强烈的纠错欲望,让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议,让学生在错题中反思,在反思中探究,从而让学生了解并改正,预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力,学生也因此兴趣盎然。
有教师在进行六年级数学《倒数的认识》的教学设计时,想到学生对倒数的概念往往辨析不清,便在进行相应的知识铺垫后,预设了一组概念辨析题。
例如:判断对错,并说明理由:
1、得数是 1 的两个数互为倒数;
2、因为 6/7 和 7/6 乘积是 1,所以 6/7 是倒数,7/6 也是倒数; 3、假分数的倒数一定小于 1。 辨析片段
生 1:我认为第 1 题是对的,应打√;比如 6/7 ×7/6 得数是 1,所以 6/7 和 7/6 互为倒数;
生 2:第 1 题是错的,应打×;因为,乘积得 1 的两个数,才互为倒数; 生 1:我还是认为第 1 题可以打√,因为得数也包含乘出来的得数;
生3:我赞成生 2 的意见,只有乘积的 1 的两个数才互为倒数,加、减或除出来的得数是 1 的两个数,不能算是互为倒数。例如刚才复习题中 6/7 +1/7 =1,6/7 和 1/7 是互为倒数吗?当然不是!
生 1:哦,我懂了。 1 题应打×。 2 题也应该打×,6/7 ×7/6 乘积是 1,所以只能说 6/7 和 7/6 这两个数互为倒数;而不能孤立的说 6/7 是倒数,7/6 是倒数。 师:这样理解对吗?, 生齐:对!
生 4:第 3 题是对的,如 9/8 的倒数是 8/9 ,17/12 的倒数 12/17 ,8/9 与 12/17 都小于 1;
生5:第 3 题是错的,7/7 、9/9 、12/12 都是假分数;它们的倒数仍然是 7/7 、9/9 、12/12 , 它们的倒数分明等于 1,而不是小于 1;所以这句话应改为 “大于 1 的假分数的倒数一定小于 1” 才对。
点评:
教师预设的 3 个判断题,均是学生过去易混淆的“错点”;让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨,最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵,起先出错的同学自己找到了错因,纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程,多么精彩啊!
(二):课中——疏导生成“亮点” 。
课堂预设是在课堂教学之前考虑的,但众所周知,像“世界上没有两片相同的树叶”一样, 同样,一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容,课堂也往往不会一样,因为,生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音,尤其当“错点”呈现之时,教师要学会延迟评判,进行巧妙疏导,让学生们自己通过讨论“错点”,析“错因”,找对策,将它转化、生出新“亮点”,进而自主掌握知识。
有老师在教学有余数的小数除法时,让学生计算:38.2÷2.7,并要求进行验算。大部分学生的计算结果是错误的,有的同学得出的商是1.4,有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误,该教师把它作为一个判断题让学生自主探究,先判断答案是否正确,接着追问:“你是怎样发现错误的?”学生在富有启发性问题的诱导下,积极主动地进行探索,很快找到了三种判断错误的方法:
(1) 余数4与除数2.7比,余数比除数大,说明是错误的。 (2) 验算:1.4×2.7+0.4≠38.2,说明商是错误的。 (3) 验算14×2.7+4≠38.2,说明余数是错误的。
紧接着,教师再带着学生分析,找出正确的商和余数。由于计算时,被除数和除数同时扩大了10倍,商里的小数点不能忘记,余数是被除数扩大10倍计算后余下的,所以余数也扩大了10倍,正确的余数应把4缩小10倍,得0.4。
学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的,在这个过程中,学生的思维方法是各不相同的,因此,出现偏差和错题是很正常的,关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中,教师提出具有针对性和启发性的问题,创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题,让学生在纠正错误的过程中,自主地发现了问题,解决了问题,深化了对知识的理解和掌握,培养了学生的发现意识。
(三):作业——比较生成“亮点” 。
一直以来,对于错题,我的做法一贯都是一讲到底。讲完后,心里感到很踏实、很满足。因为觉得自己讲的那么认真,那么细致,那么卖力,学生一定都听明白了。可是最终的结果并不理想,一些讲过多遍的类型题或原题,到了考试的时候,学生照旧做错。这种付出与回报不成正比的怪现象,使我陷入了烦躁、不安和痛苦之中,并引起了我深深地思索:“到底原因出在哪里呢?用个什么法子才能让学生真正牢固地掌握住了呢?”带着这个问题,我不断地调查思考、请教前辈,最后终于明白:是老师的讲,代替了学生的钻研、讨论和思考。学生就好比一个容器,只是被动地接受,对于老师讲的内容并没有在大脑这台机器中进行深加工,因此过一段时间后,就模糊不清,甚至毫无印象了。为了解决这个问题,我进行了大胆的尝试,终于找出了解决错题的一个方法,那就是“自查自纠——讨论提高——总结深化”三步教学法。
下面我把自己的一些做法简单的作个介绍,请各位同行批评指正。
第一步:自查自纠。把批改过的作业本、练习题或试卷下发后,首先让学生将出现的典型性错误抄下来,再布置学生对着答案钻研自己做错的题。要求他们通过再次钻研,能够查找出自己做错的原因,是审不清题意?是粗心大意?还是定义、定理、概念不清?教育他们争取在自查中独立纠正自己错误的思维和步骤。当然,这一步需要老师的指导。老师在教室里不断巡回,一边鼓励学生大胆钻研,一边个别启发点拨。在自查中,学生表现的很积极,我看到他们一会儿翻书,一会儿验算,一会儿苦苦思索,一会儿在纠
错本上记录。实践证明,在老师的鼓励和个别指导下,绝大多数的错题,学生能够独立解决。这不仅培养了学生自主学习、主动探究的能力,而且也让他们尝到了成功的喜悦和增强了学习的信心。同时,还有利于克服其在平日里学习做题中粗心大意、断章取义、审题不清等不良习惯。应该说,这是体现学为主体、解决错题的最基础一步。
第二步:讨论提高。对于一些自查自纠仍然解决不了的问题,让学生在分组讨论中解决。我把全班分成5个小组,每个小组6—7名同学,每小组的组长一般都是本学科比较突出的学生,由他(她)组织和主持本小组的讨论。在讨论前,我一般都先教育学生:一定要珍惜讨论的机会,假如你有疑问就主动提出来,让大家帮你解决;假如你会解答,那么你就毫无保留地把思路展示给大家,让我们互帮互学、共同提高。因此,每当讨论时,各个小组都很热烈。而此时的我,也忙前跑后,一会儿加入这个小组讨论,一会儿又加入那个小组讨论。通过参与他们的讨论,使我不仅了解到了他们存在的共性问题,而且还能不失时机地给予讲的好的同学以表扬和鼓励。实践证明,学生很乐意讨论,讨论的也很有成效,不少的疑难问题就在讨论中解决了。同时,学生在讨论中各抒己见,充分展示了自我,获得了自信,体验了成功。另外,学生在讨论中能够互相取长补短、增进友谊,这就更加激发了他对合作探究的热情,和对学习生活的热情。应该说,这是体现学为主体、解决错题的最重要的一步。
第三步:总结深化。通过课前的批改和课堂上前二步的教学活动,老师已进一步了解到了学生思维的障碍及其原因。在这个基础上,老师走上讲台,整体上给学生来一个画龙点睛,突破重、难点。例如学生在讨论:“男生比女生多4/5,那么女生比男生少多少?”这道题仍不明白时,我就重点强调到:“解这类题,关键是要抓住谁做单位?1?,并在此基础上写出数量关系式。”通过观察确定未知量是在左边还是在右边,若在右边则只需列乘法便可解决;若在左边则可以考虑采用列方程或除法的方法加以解决。同学们听后都豁然开朗,他们的求知欲望得到了满足,留下了深刻的印象。另外,老师还要简明扼要地归纳出典型错题的原因及一些解此类题型的规律、方法。当学生恍然大悟后,老师再用小黑板或投影仪出示典型错题再练题,以求深化巩固。应该说,这是体现教为主导、巩固错题的最关键一步。
三、感悟
1、数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象。
小学生做数学练习,无论是课堂、家庭,笔头、口头或其它类型的题目,均不可避免地会出现错误。金无足赤,人无完人,更何况是成长中的小学生。由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善,数
学做错题应属于正常现象。教育家说过,犯错误是孩子的权利。同理,做错题也可算是小学生的权利。我们应有正确的错题观,允许学生出错,宽容错题,延迟评判;着力引导学生自己找出错点,分析错因,及时订正。
2、数学错题是教师开发课堂教学新资源的宝贵探点。
基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。善抓“错题点”,可以归类追因,找出对策;可以研错纠错,反败为胜;也可正误对比,探悟真知;还可以反思教法,改进教学……找出教师误导的源头,关注学生出错过程的体验,讨论纠错激发课堂教学的活力,点石成金巧让错题“坏事变好事” ……总之,数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。
3、智导“错点”变“亮点”是促进学生砺志成长的重要举措。
“错题像弹簧,看你强不强,你强它就弱,你弱它就强。 “善待错题”也是促进学生“立志”向、扬志气、强意志”的重要举措之一。“错题”作为一个载体,解剖它、研究它、转化它, 其研究过程师生、家长均可从不同的视角参与,既可出智慧,也能常砺志,还能大辐射(指带动各学科错题的减少与师生家长成长中错误的预防等等。
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