工程数学离线作业

（2）sin z，z0=1

4.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数： （1）

z?1 ，0<|z|<1,1<|z|<+∞ 2z(z?1)

z2?2z?5（3） ，1<|z|<2 2(z?2)(z?1)（4）cos

i ，0<|z-1|<+∞ 1?z

4.9将f(z)=

1 在z=1处展开为洛朗级数.

z2?3z?2

第五章

5.3下列各函数有哪些奇点？各属何类型（如是极点，指出它的阶数）： （1）

sinz1z?1 ；（2） ；（3） ；

z3sinz?coszz(z2?4)2

（4）

ln(1?z)111? ；（5） ；（6） . z2zze?1zz(e?1)

5.5如果f(z)与g(z)是以z0为零点的两个不恒为零的解析函数，则

[提示：将

z?z0limf(z)f?(z)?lim （或两端均为∞）. g(z)z?z0g?(z)f(z)?(z)写成(z?z0)m?n的形式，再讨论.] g(z)?(z)