2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷(附有参考详解)

当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，

当x＝2时，y＝y2﹣y1＝4a﹣11a+2a﹣4＝﹣5﹣4＜0， 又当y＝0时，

＝0，即2ax2﹣11ax+4a﹣8＝0，

x＝，

∵△＝121a2﹣32a2+64a＝89a2+64a＞0， ∴

，

根据二次函数的增减性可得， 当

＜x＜2时，y2﹣y1＜0，即y2＜y1；

当x＝

时，y2﹣y1＝0，即y2＝y1；

当x＜

时，y2﹣y1＞0，即y2＞y1．

23．（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的距离分别为x、y．

（1）若△EOF的面积为S：

①用关于x的代数式表示线段EF的长； ②求S的最大值；

（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．

【解答】解：（1）①如图1，连接OA，交EF于M，

∵AB＝AC，O为BC边中点， ∴OA⊥BC， ∵EF∥BC， ∴AM⊥EF， ∵BC＝8， ∴OB＝BC＝4，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OA＝∵点O到EF的距离为为x， ∴OM＝x，

∴AM＝OA﹣OM＝3﹣x， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴∴

， ，

＝3，

∴EF＝（2﹣x）；

②由①知，EF＝（3﹣x），

∴S＝S△OEF＝×（3﹣x）?x＝﹣（x2﹣3x）＝﹣（x﹣）2+3， ∵﹣＜0，

∴当x＝时，S最大＝3；

（2）如图2，

∵以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合， ∴OE＝OG，过点O作OD⊥AB于D， ∴DE＝DG，

连接OA，

由（1）知，OA⊥BC，OA＝3， 在Rt△AOB中，sinB＝

＝，cosA＝

＝，

过点E作EP⊥BC于P，PE＝x， 在Rt△BPE中，sinB＝∴BE＝

＝x，

，

过点G作DQ⊥BC于Q，GQ＝y， 在Rt△BQG中，BG＝

＝y，

∴DE＝EG＝（BG﹣BE）＝（y﹣x）， 在Rt△BDO中，BD＝OB?cosB＝4×＝∴DE＝BD﹣BE＝∴（y﹣x）＝∴y＝﹣x+

﹣x， ﹣x，

，

（Ⅰ）

∵点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合）， ∴0＜y＜3（Ⅱ）， 由（Ⅰ）（Ⅱ）得，﹣∵x＞0， ∴0＜x＜

（0＜x＜

）． ＜x＜

即：y＝﹣x+