2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷（附有参考详解）

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）已知A．

，则

的值为（ ）

C．

D．

B．

2．（3分）如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（ ）

A．80°

B．140°

C．20°

D．50°

3．（3分）下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ） A．任意两个矩形 B．两个边长不等的正五边形 C．任意两个平行四边形 D．两个等腰三角形

4．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A．16

B．12

C．8

D．4

5．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ） A．y＝5（x+2）2+3 C．y＝5（x+2）2﹣3

B．y＝5（x﹣2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3

，

6．（3分）如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝则OQ长为（ ）

A．6

B．

C．

D．

7．（3分）一元二次方程x2+bx+c＝0有一个根为x＝﹣3，则二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ） A．（﹣3，0）

B．（3，0）

C．（﹣3，27）

D．（3，27）

8．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（ ）

A．

B．

C．4

D．3

9．（3分）对于代数式ax2+bx+c（a≠0，x可取任意实数），下列说法正确的是（ ） ①存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q） ②存在实数m、n、s（m、n、s互不相等），使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c ③如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c ④如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c． A．①④

B．②③

C．③④

D．④

10．（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则

＝（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为 ．

12．（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于

，则密码的位数至少要设置 位．

13．（4分）把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm． 14．（4分）已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC＝

，则∠A＝ ．

15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝ ，S1：S2：S3＝ ．

16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是 ． 三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）求半径为3的圆的内接正方形的边长．

18．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由

此确定点M坐标为（x，y）． （1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD?CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．

（1）求证：△ADB∽△CDA；

（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．

20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x y

… …

﹣1 10

0 5

1 2

2 1

3 2

… …

（1）当x＝4时，求y的值； （2）当y＜10时，求x的取值范围．

21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cosA＝． （1）求BC与BC边上高的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求

的值．

22．（12分）已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）． （1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；

（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值； （3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．

23．（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的