经典 - 高一数学函数习题（很强很好很全）2

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一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：

⑴y?x2?2x?15x?12) ⑶y? ⑵y?1?(x?3?3x?111?1x?1?(2x?1)0?4?x2 2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x?2)的定义域为________； 3、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(?2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。 二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴y?x?2x?3 (x?R) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?2221x3x?13x?1 ⑷y? (x?5) x?1x?12x?65x2＋9x?4⑸ y? ⑹ y? ⑺y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x 2x?1x?2⑼ y??x2?4x?5 ⑽ y?4??x2?4x?5 ⑾y?x?1?2x 2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x?1三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x?1)?x?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1? f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式 四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ y?x?2x?3 ⑵y?2322x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ 1，x?1?x2?2x?3 ⑶ y?x2?6x?1

27、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是 状元府暑期培训机构

8、函数y?2?x2?x的递减区间是 ；函数y?的递减区间是

3x?63x?6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；

x?3x2 ； ⑷f(x)?x， g(x)?3x3； ⑸f1(x)?(2x?5)2， f2(x)?2x?5。

⑶f(x)?x， g(x)?A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数f(x)=

x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2mx?4mx?3333A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

444mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

11、若函数f(x)?(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4 12、对于?1?a?1，不等式x?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0?x?2 (B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1

13、函数f(x)?A、[?2,2]

24?x2?x2?4的定义域是（ ）

B、(?2,2) C、(??,?2)?(2,??) D、{?2,2}

14、函数f(x)?x?1(x?0)是（ ） xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

?x?2(x??1)?15、函数f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=

?2x(x?2)?16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)?f(x?a)?f(x?a)(?17、已知函数y?1?a?0)的定义域为 。 2mx?n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2x?1118、把函数y?的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x?119、求函数f(x)?x?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)?x?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。

21、已知a?R，讨论关于x的方程x?6x?8?a?0的根的情况。

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22、已知

12?2x?1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令?a?1，若f(x)?ax3。（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 g(a)?M(a)?N(a)23、定义在R上的函数y?f(x),且f(0)?0，当x?0时，f(x)?1，且对任意a,b?R，f(a?b)?f(a)f(b)。

⑴求f(0)； ⑵求证：对任意x?R,有f(x)?0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2x?x)?1，求x的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x?5或x??3或x??6} （2）{x|x?0} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?21,x?1} 22、[?1,1]； [4,9] 3、[0,]; (??,?]?[,??) 4、?1?m?1 二、函数值域：

5、（1）{y|y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3) （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?} （7）{y|y?4} （8）y?R （9）y?[0,3] （10）y?[1,4] （11）{y|y?} 6、a??2,b?2 三、函数解析式：

1、f(x)?x?2x?3 ； f(2x?1)?4x?4 2、f(x)?x?2x?1 3、f(x)?3x?3?1x?x(1?x)(x?0)4、f(x)?x(1?x) ；f(x)?? 5、f(x)?2 g(x)?2

3x?1x?1??x(1?x)(x?0)35213127312122224 3四、单调区间：

6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3] 7、[0,1] 8、(??,?2),(?2,??) (?2,2] 五、综合题：

C D B B D B

14、3 15、(?a,a?1] 16、m??4 n?3 17、y?1 x?218、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a

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（2）0?a?1时，f(x)min?f(a)??a?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a （3）1?a?2时，f(x)min?f(a)??a?1 ，f(x)max?f(0)??1 （4）a?2时 ，f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1

22?t2?1(t?0)?219、解：g(t)??1(0?t?1) ? t?(??,0]时，g(t)?t?1为减函数

??t2?2t?2(t?1)20、21、22、（略）

? 在[?3,?2]上，g(t)?t2?1也为减函数

?

g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10