2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)

因为cos??????cos?cos??sin?sin?， 故选：A. 【点睛】

本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易.

12．已知函数f?x?是定义域为R的奇函数，且f??1???2，那么f?1?的值为( ) A.0 【答案】D

【解析】根据奇函数找到f?1?与f??1?的关系即可计算出f?1?的值. 【详解】

因为f?x?是定义域为R的奇函数，所以f??1???f?1???2，所以f?1??2， 故选：D. 【点睛】

本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若f?x?是定义域内的奇函数，则有：

B.

1 2C.1 D.2

f??x???f?x?.

13．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，如果AB?3，AC?1，AA1?2，那么直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为( )

A.2 【答案】B

B.3 C.4 D.6

【解析】根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积. 【详解】

因为AB?AC，所以S所以VABC?A1B1C1故选：B.

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AB?AC3?； ABC223?SABC?AA1??2?3，

2?【点睛】

本题考查棱柱的体积计算公式，难度较易.棱柱体积计算公式：V?S?h，其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高. 14．sin13?的值为( ) 6B.A.

1 23 3C.3 2D.3

【答案】A 【解析】先将【详解】 因为

13?变形为??2k?,k?Z,???0,2??，然后根据诱导公式一计算结果. 613??113??????sin??2???sin?， ??2?，所以sin66266?6?故选：A. 【点睛】

本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式一：sin???2k???sin??k?Z?，

cos???2k???cos??k?Z?.

15．函数f?x??x?x的零点的个数是（ ）

3A.0 【答案】D

B.1 C.2 D.3

【解析】将f?x?因式分解后即可判断零点的个数. 【详解】

因为f?x??x?x?x?x?1??x?1?，所以令f?x??0则有：x??1或0或1，即零

3点有3个， 故选：D. 【点睛】

本题考查函数的零点个数，难度较易.对于可直接进行因式分解的函数，可通过因式分解判断每个因式为零的情况，然后确定零点个数. 16．要得到函数y?2sin?x?A.向左平移

?????的图象．只需将函数y?2sinx的图象（ ） 3?B.向右平移

?个单位 3?个单位 3第 6 页 共 18 页

C.向左平移【答案】A

?个单位 6D.向右平移

?个单位 6【解析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果. 【详解】

????y?2sinx?y?2sinx根据相位变换的左加右减有：向左移动个单位得到??，

33??故选：A. 【点睛】

本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.

17．直线l经过点A?1,1?，且与直线2x?y?3?0平行，则l的方程为（ ） A.y?2x?1 【答案】D

【解析】根据平行关系设出直线的一般式方程，代入坐标求解出一般式方程并转化为斜截式方程. 【详解】

设l方程为：2x?y?C?0?C??3?，代入A?1,1?有：2?1?C?0，所以C??1，所以l方程为：2x?y?1?0，即y?2x?1， 故选：D. 【点睛】

本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程，难度较易.已知直线方程为：

B.y?1x?1 2C.y??1x?1 2D.y?2x?1

Ax?By?C1?0，与其平行的直线方程可设为：Ax?By?C2?0?C1?C2?.

18．如果函数f?x??logax（a?0且a?1）的图象经过点?4,2?，那么a的值为（ ）A.

1 4B.

1 2C.2 D.4

【答案】C

【解析】将点代入函数解析式中计算出a的值即可. 【详解】

因为f?x??logax图象经过点?4,2?，所以loga4?2，所以a2?4且a?0且a?1，

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解得：a?2， 故选：C. 【点睛】

本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式，难度较易.通过函数图象所过点求解函数解析式的问题，可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值. 19．已知a?20.3，b?23，c?2?1，那么a，b，c的大小关系为（ ） A.a?b?c 【答案】B

【解析】根据指数函数单调性比较大小. 【详解】

因为y?2在R上是增函数，又?1?0.3?3，所以2?1?20.3?23，所以b?a?c， 故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数f?x??axxxB.b?a?c C.c?a?b D.c?b?a

（a?0且a?1）：若a?1，则f?x??a是R上增函数；若0?a?1，则f?x??a是R上减函数.

20．函数f?x??sinxcosx的最小正周期是（ ） A.

x? 4B.

? 2C.?

D.2?

【答案】C

【解析】利用二倍角公式先化简，然后根据周期计算公式计算最小正周期. 【详解】

因为f?x??sinxcosx?故选：C. 【点睛】

本题考查二倍角公式、周期公式的应用，难度较易.常见的二倍角公式有：

2?2?1???， sin2x，所以T??22sin2x?2sinxcosx,cos2x?cos2x?sinx2?2cos2x?1?1?2sin2x.

21．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果A?30?，B?45?，

b?2，那么a等于（ ）

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