2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题（解析版）

2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题

一、单选题

1．已知集合M??1,2?，N??2,3?，那么M?N等于（ ） A.? 【答案】C

【解析】根据交集运算直接写出结果. 【详解】

因为M??1,2?，N??2,3?，所以M故选：C. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，难度较易.

B.?1?

C.?2?

D.?3?

N??2?，

r2．已知向量a??2,1? ，b??0,?2? ，那么a?b 等于（ ）

A.?2,3? 【答案】D

【解析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果. 【详解】

，B.?21? 0? C.?2，D.?2,?1?

r因为a??2,1?，b??0,?2?，所以a?b??2?0,1???2????2,?1?，

故选：D. 【点睛】

本题考查向量加法的坐标表示，难度较易.

3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ） A.

1 2B.

1 4C.

1 8D.

1 16【答案】B

【解析】根据随机事件的概率计算完成求解. 【详解】

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可能出现的选择有4种，满足条件要求的种数为1种，则P?故选：B. 【点睛】

1， 4

本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）?（基本事件的总数）. 4．圆心为A?2,?3?，半径等于5的圆的方程是( ) A.(x?2)2?(y?3)2?5 C.(x?2)2?(y?3)2?25 【答案】C

【解析】对比圆的标准方程：?x?a???y?b??r2进行判断即可. 【详解】

因为圆心?a,b?即为?2,?3?，半径r=5，所以圆的标准方程为：

22B.(x?2)2?(y?3)2?5 D.(x?2)2?(y?3)2?25

?x?2???y?3?故选：C. 【点睛】

22?25，

本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度较易.

r5．已知向量a???2,1?，b??1,m?，且a?b，那么m等于( )

A.0 【答案】C

【解析】根据向量垂直对应的坐标关系计算出m的值. 【详解】

因为a?b，所以??2??1?1?m?0，所以m?2， 故选：C. 【点睛】

rrba=x,y.本题考查向量垂直对应的坐标表示，难度较易已知(11)，=(x2,y2)，若a?b，

B.1 C.2 D.3

则有：x1x2?y1y2?0.

6．直线x?y?3?0与直线x?y?1?0的交点坐标是( ) A.?2,2?

B.??2,2?

C.??1,3?

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D.?1,2?

【答案】D

【解析】联立二元一次方程组求解交点坐标. 【详解】

?x?y?3?x?1据题意有：?，解得：?，所以交点坐标为?1,2?，

x?y??1y?2??故选：D. 【点睛】

本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程，两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式.

rr7．已知平面向量a,b满足a?b?1 ，且a与b夹角为60°，那么a?b等于( )

A.

1 4B.

1 3C.

1 2D.1

【答案】C

【解析】根据数量积公式完成计算. 【详解】

因为a?b?a?b?cos??1?1?故选：C. 【点睛】

本题考查向量数量积的计算，难度较易. 8．函数f?x??lg?x?1?的定义域为( ) A.R 【答案】B

【解析】根据真数大于零计算出的x范围即为定义域. 【详解】

因为x?1?0，所以x?1，即定义域为?1,???， 故选：B. 【点睛】

本题考查对数型函数的定义域，难度较易.对数型函数计算定义域，注意对应的真数大于零.

9．已知点A??1,1?，B?2,4?，那么直线AB的斜率为( )

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B.?1,???

C.?0,???

D.???,1?

11?， 22A.1 【答案】A

B.2 C.3 D.4

【解析】根据斜率的计算公式直接计算出斜率. 【详解】

因为A??1,1?，B?2,4?，所以kAB?故选：A. 【点睛】

本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易.已知A?x1,y1?，

4?1?1，

2???1?B?x2,y2?，则kAB?y2?y1.

x2?x110．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为( ) A.20 【答案】C

【解析】先计算出抽样比，然后根据（A专业人数）乘以（抽样比）即可得到应抽取的人数. 【详解】

据题意可知：抽样比为故选：C. 【点睛】

本题考查分层抽样的应用，难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量，先要计算抽样比，利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量. 11．cos?????等于( ) A.cos?cos??sin?sin? C.sin?cos??cos?sin? 【答案】A

【解析】根据两角差的余弦公式直接得到结果. 【详解】

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B.cos?cos??sin?sin? D.sin?cos??cos?sin?

B.30

C.40

D.50

12011?，则A专业抽取人数为200??40人， 60055