2006级线性代数试题A卷

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课程编号：A073003 北京理工大学

2007-2008学年第一学期

2006级线性代数试题A卷

班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________

?322??1?2?A?1??一、（10分）已知A??232?,B???，求行列式 2?60???223???02B 。

3?18??4??1?10?4XA?X?A二、（10分）已知3阶方阵A??24和X满足，求X。 ???1?14???

三、（10分）求下列线性方程组的通解

? x1? x2? x3? x4??1??2x1? x2? x3? x4?1 ?? x1?3x2?3x3?3x4??3??4x1?3x2?3x3?3x4??3（用导出组的基础解系表示通解）

四、（10分）已知

?1?(1,1,1,1)T,?2?(1,2,4,8)T,?3?(1,3,9,27)T,?4?(1,4,12,34)T

求向量组?1,?2,?3,?4的秩和一个极大无关组。

五、（10分）设?1,?2,?3,?4与?1,?2,?3,?4是4维向量空间V的两个基，从?1,?2,?3,?4?3?2到?1,?2,?3,?4的过渡矩阵为A???0??0110?0??。已知向量? 关于基?1,?2,?3,?4的坐标

021??0?12?00为(1,?1,2,?2)，求? 关于基?1,?2,?3,?4的坐标。

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6???30??5??????3六、（10分）已知矩阵A??0?34?相似于矩阵B??求可逆矩阵P，?，?0?0?5??3?????使P?1AP?B。

七、（10分）已知欧氏空间R3的一个基?1?(1,2,3),?2?(2,3,1),?3?(1,1,?1)，求R3的一个标准正交基。 八、（10分）求可逆线性替换，把二次型

f(x1,x2,x3)??2x1x2?x1x3

化为标准形。 九、（10分）证明：若n阶方阵A,B,C满足：AB?AC,B?C，则A不满秩。 十、（10分）举例说明：由AB?AC,A?0不能导出B?C。

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