第6讲 不等式及不等式组

能力提升

【练18】 （2014年密云期末）若a?b,则下列不等关系一定成立的是（）．

A.ac?bc B.

ab

? C.c?a?c?b D.a?c?b?c cc

11?正确的式子的个数共有x2【练19】 如果x?2，那么下列四个式子中：①x2?2x②xy?2y③2x?x④

（）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【练20】 下列说法中错误的是（）．

A.不等式?2x?8的解集是x??4 B.?40是不等式2x??8的一个解 C.不等式x?6的正整数解有无数多个 D.不等式x?6正数解无数多个

【练21】 （2014年昌平期末）解不等式：

【练22】 （2013年燕山一模）解不等式2x?3<

【练23】 求关于x的不等式2x?1?6的所有非负整数解的和

【练24】 （2013年丰台期末）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么这个不等式组

的解集为（）．

A．x??1或x?3 B．x??1或x?3

C．?1?x?3 D．?1?x?3

x?1，并把解集在数轴上表示出来． 3x?4x??x?4． 63-4-3-2-10123413

x?13x?1x?13??x???x?(2x?1)?4????2362 【练25】 解不等式组：（1）?；（2）?21?3x?1??x?4?x?1???4x??2x?1????3?2?

3?4x?7?x?3??4?x?1??x?2?1??25 2（3）?（4）?5?x?5(4?x)?2(4?x)??x(x?1)?(x?3)(x?3)??3

【练26】 （2013年海淀期末）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那

么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）．

■●▲ A．B． ■▲● C． ▲●■ D． ▲■● 【练27】 当x为何值时，代数式

2x?13?5x?1的值不小于的值？

43【练28】 （2014年丰台二模）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种

产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.

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【练29】 （2014年昌平期末）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、

B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

价格（万元/台） 处理污水量（吨/月）

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

巅峰突破

【练30】 （2013年东城期末）若a?b，则下列各式中一定正确的是（）．

A. ab?0

B.ab?0 C.a?b?0

D. ?a??b

A型 a 240 B型 b 200 【练31】 如果a?b，可知下面哪个不等式一定成立（）．

A．?a??b B．

211? C．a?b?2b D．a2?ab abx?6的解集 3【练32】 已知?3a?5b?1??a?3b?1?0，求关于x的不等式ax?b?

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?1?x3x?12x?11?????234 【练33】 解不等式组：?1?1??x?4?x?1???2x???3?

【练34】 解关于x的不等式x?2?2x?10

【练35】 已知

【练36】 已知整数x1，x2，x3，?x2015满足①?1?x?2，n?1，2，?，2015；②x1?x2??x2015?215；

222333③x1?x2??x2015?2015，求x1?x2??x2015的最大值与最小值

2x?15?3x?1?x?，求x?1?x?3的最大值和最小值 32

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【练37】 （2014年朝阳期末）为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速

发展，温棚种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过10垄，但不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克） 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种? （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?

小结与复习

1． 不等式常见的符号有哪些？不等式的性质有哪些？

2． 解一元一次不等式的过程是什么？解一元一次不等式组的过程是什么？

3． 解一元一次不等式的组过程中有哪些易错点？

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