复习(数理逻辑部分)

例1判断下列推理是否正确。（方法一：等值演算法）

下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影，所以，她去游泳了。 解：设p:马芳下午去看电影，q:马芳下午去游泳。 前提： p∨q，┐p 结论： q

推理的形式结构： ((p∨q)∧┐p)→q ((p∨q)∧┐p)→q

? ┐((p∨q)∧┐p) ∨ q ? ((┐p∧┐q)∨p) ∨ q

? ((┐p∨p )∧(┐q∨p)) ∨ q ? (┐q∨p) ∨ q ? 1 由定理 3.1可知，推理正确。 例2判断下列推理是否正确。（方法二：主析取范式法 ） 解：设p：今天是1号，q：明天是5号。 前提：p?q，q 结论： p

推理的形式结构： (p?q)?q?p (p?q)?q?p? (?p?q)?q?p ? ? ((?p?q)?q)?p ? p??q

? (?p??q)?(p??q)? (p??q)?(p?q) ? m0?m2?m3

主析取范式不含m1，故不是重言式（01是成假赋值），所以推理不正确。

第4章 一阶逻辑基本概念

一. 一阶逻辑命题符号化的三个基本要素： 个体词：a，b，c；x，y，z 谓词：F，G，H

量词：全称量词 “?” ；存在量词 “?”

例1. x是有理数。

x是个体词，“?是有理数”是谓词，记为G， 命题符号化为G(x)。

例2将下列命题符号化，并讨论真值。 （1）所有的人长着黑头发。 （2）没有人登上过木星。

（3）在美国留学的学生未必都是亚洲人。

解：没有提出个体域，所以认为是全总个体域。 （1）所有的人长着黑头发。

令F(x):x长着黑头发， M(x):x是人。命题符号化为 ?x(M(x)→F(x))。 命题真值为假。

（2）没有人登上过木星。

令H(x):x登上过木星， M(x):x是人。命题符号化为 ┐?x(M(x)∧H(x))。 命题真值为真。

（3）在美国留学的学生未必都是亚洲人。 令F(x):x是在美国留学的学生，G(x):x是亚洲人。符号化 ┐?x(F(x)→G(x)) 命题真值为真。