中考数学压轴题归类复习十大类型附详细解答

苏州中考题：（2011年●29题）已知二次函数y?ax2?6x?8?a?0?的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）请说明理由．

??六、初中数学中的最值问题 例6．（2014海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小请说明理由．

变式练习．（四川省眉山市）如图，已知直线y＝抛物线y＝

1x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，2121x＋bx＋c与直线y＝x＋1交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点22坐标为(1，0)．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标．

y 苏州中考题：（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，E 连接PA、PB，设PC的长为??(2

⑴ 当??=2 时，求弦PA、PB的长度； 5

A B C x ⑵ 当x为何值时，?????????的值最大最大值是多少 D O 七、定值的问题 例7．（湖南省株洲市）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．

（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．

y 变式练习：（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点B F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，E 连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.Q 设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0D ≤??≤2.5. ⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值； A O P F ⑵记△DGP的面积为??1，△CDG的面积为??2，试说明??1???2是常数； C x ⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

苏州中考题：（2014年苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）用含m的代数式表示a； （2）求证：

为定值；

（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．