2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）（解析版）

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tanB=（ ）

Rt△ABC中，∠ACB=90°5. 如图，在，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（ ）

A.

B.

C.

D.

A.

2. 在反比例函数y=

B.

C.

D.

图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

6. 如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（ ）

A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA= ，∠B=30°，则AB长为（ ）

A. 12

A. B. C. D.

3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里

的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（ ）

A. 5 B. C. D. 10

C.

B. 14

D.

8. 函数y=- 的大致图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折

痕AE=25，且tan∠BAF= ，则矩形ABCD的面积为（ ）

A. 300 B. 400 C. 480 D. 500

1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD10. 如图，半径为

的面积最大值为（ ） A. B. C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若（-3，-1）在反比例函数y= 图象上，则k=______．

12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______． 13. 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O

于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______． 14. 如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，若

y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．

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15. 如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则 =______． 16. 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P

有且仅有两个，则CD长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

+tan60°-2cos230°17. 计算： sin60°．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

18. 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．

19. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书

法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______； （2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中

酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于

20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

21. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO

交⊙O于D．

（1）求证：BE∥PO；

（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．

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22. 如图，A（- ，0），B（- ，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．

（1）求出C点坐标；

（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y= 上， ①求k的值；

②直接写出线段AB扫过的面积．

2

24. 如图，抛物线y=ax+bx的对称轴为y轴，且经过点（ ， ），P为抛物线上一点，A（0， ）．

（1）求抛物线解析式；

（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；

（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求点P的横坐标．

23. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．

（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．

①如图1，若n= ，求证： ；

②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．

（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

∴故选：C．

，即，解得BC=7.5．

解：如图所示：

，AC=3，BC=4， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴tanB=故选：A．

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可． 此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键． 2.【答案】D

【解析】

根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键． 5.【答案】B

【解析】

=．

解：∵CD⊥AB，

， ∴∠CDA=∠CDB=90°

， ∵∠ACB=90°

，∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°

∴∠BCD=∠A， ∴sin∠BCD=sinA=

=

=

，

解：由题意可知：k-1＜0， ∴k＜1 故选：D．

根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．

本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型． 3.【答案】D

【解析】

即只有选项B错误，选项A、C、D都正确， 故选：B．

根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．

本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=6.【答案】B

【解析】

，cosA=，tanA=，cotA=．

解：根据题意得=30%，解得n=30， 解：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ， ∴∠ADB=90°

， ∴∠BAD+∠B=90°

由圆周角定理得，∠B=∠C， ， ∴∠BAD+∠C=90°

∵∠BAD=3∠C，

， ∴3∠C+∠C=90°

解得，∠C=22.5°， 故选：B．

连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键． 7.【答案】D

【解析】

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所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选：D．

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 4.【答案】C

【解析】

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．