2020年中考数学复习题型集训(11)——与解直角三角形有关的应用题

2020年中考数学复习精选练习

题型集训(11)——与解直角三角形有关的应用题

2018年 2019年 杭州 温州 宁波 嘉兴、湖州 舟山 第21第22 题 题 10分 10分 第20第22 题 题 10分 10分 绍兴 台州 第19题 8分 第19题 8分 金华、衢州 丽水 第20 题 8分 1.(2019·铜仁)如图，A，B两个小岛相距10 km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A，B，P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h.(结果取整数，3 ≈1.732)

解：由题意得，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝10 km，h在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝ ＝3 ，

AM

hh3

tan B＝ ＝1，∴AM＝ ＝ h，BM＝h，

BM33

3

∵AM＋BM＝AB＝10，∴ h＋h＝10，

3解得：h＝15－53 ≈6；答：h约为6 km.

2．(2019·邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40 cm，∠ADE＝30°，DE＝190 cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度．(结果精确到1 cm；温馨提示：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)

解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE＋OE＝190＋1

2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝ OD＝95＋x，

2∴BC＝OC－OB＝95＋x－2x＝95－x，

95－xBC

∵tan ∠BAD＝ ，∴2.14＝ ，解得：x≈9，

AC40∴OB＝2x＝18.

3．(2019·潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1∶3 ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4.求斜坡CD的长．(结果保留根号)

解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1∶3 ，1

∴∠ABE＝30°，∴AE＝ AB＝100，∵AC＝20，

2∴CE＝80，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1∶4，∴ED＝320，∴CD＝802＋3202 ＝8017 米， 答：斜坡CD的长是8017 米．

4．(2019·连云港)如图，海上观察哨所B位于观

察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．

(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离； (2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．(结果保留根号)

3

(参考数据：sin 37°＝cos 53°≈5 ，cos 37°＝sin 43

53°≈5 ，tan 37°≈4 ，tan 76°≈4)

3

解：(1)AC＝AB·sin 37°＝25× ＝15(海里)；

5(2)过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知， D，C，M在一条直线上．在Rt△AMC中， 4

CM＝AC·sin ∠CAM＝15× ＝12，

53

AM＝AC·cos ∠CAM＝15× ＝9.在Rt△AMD中，

5