2015年江苏省无锡市高三第一学期期末数学试卷带答案

化简得令x+

=

+kπ，（k∈Z）

=2sin（x+）

可得函数图象的对称轴方程为x=取k=0得x=

+kπ（k∈Z），

是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴

因此，将函数图象向左平移m（m＞0）个长度单位后得到的图象关于y轴对称，m的最小值是故答案为：

10．（5分）已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，

=

，

=

，若

?，

=﹣1，则λ=

，

）（

）

．

【解答】解：由已知，因为=

?

=﹣1，即（+

=﹣1，

已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，

所以上式=2×2×cos120°﹣4λ+4λ+λ2×2×2×cos60°=﹣1，解得λ=11．（5分）已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则【解答】解：∵正实数a，b满足9a2+b2=1，

的最大值为

．

∴=≤=，当且仅当=时取等号．

∴的最大值为

．

．

故答案为：

12．（5分）已知数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，且满足2an+1+Sn=2（n∈N*）．则满足

＜

＜

的n的最大值为 9 ．

【解答】解：∵2an+1+Sn=2，

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∴当n≥2时，2an+Sn﹣1=2，

两式相减得2an+1+Sn﹣2an﹣Sn﹣1=2an+1+an﹣2an=0， 即2an+1=an， 则

=，（n≥2），

当n=1时，2a2+S1=2， 即2a2+1=2，则a2=， 满足

，

即=，（n≥1），

则数列数列{an}是公比q=的等比数列，

则Sn=

=2[1﹣（）n]，S2n=2[1﹣（）2n]，

则=

=1+（）n，

由即

＜＜得，

＜1+（）n＜

，

＜（）n＜

∵（）9=，（）8=，（）10=

，

∴满足条件的n=9， 故答案为：9．

13．（5分）已知点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是 ≤a＜1或a≤ ．

【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2， ∴圆的圆心为M（a，a），半径r=∴AM=

，TM=

|a|，

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|a|，

∵AM和TM长度固定，

∴当T为切点时，∠MAT最大， ∵圆M上存在点T使得∠MAT=45°，

∴若最大角度大于45°，则圆M上存在点T使得∠MAT=45°， ∴

=

≥sin∠MAT=sin45°=

，

，

整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥又

=

≤1，解得a≤1，

或a≤

又点 A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点， ∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1 综上可得故答案为：

≤a＜1或a≤≤a＜1或a≤

14．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=

，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+

=0，a∈R有且仅

有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 （，） ．

【解答】解：当0≤x≤2时，y=﹣x2递减，当x＞2时，y=﹣（）x﹣递增， 由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，

则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递减，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递增，

当x=0时，函数取得极大值0；

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当x=±2时，取得极小值﹣1． 当0≤x≤2时，y=﹣x2∈[﹣1，0]． 当x＞2时，y=﹣（）x﹣∈[﹣1，﹣） 要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+有且仅有8个不同实数根， 设t=f（x），则t2+at+

=0的两根均在（﹣1，﹣）．

=0，a∈R，

则有，即为，

解得＜a＜．

）．

即有实数a的取值范围是（，故答案为：（，

）．

三、解答题（本大题共有6个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（14分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）． （1）当∥时，求tan（x﹣

）的值；

]时，求f（x）的值域．

（2）设函数f（x）=2（+）?，当x∈[0，

【解答】解：（1）∥即有cosx+sinx=0，即tanx=﹣，

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