中考二次函数与线段、周长有关的问题（含答案）

中考二次函数与线段、周长有关的问题

1. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D. （1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA-MC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

第1题图

备用图 - 1 -

2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，

OD4已知折痕BE=55,且=.以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示

OE3的平面直角坐标系，抛物线l：y= -

121x+x+c经过点E，且与AB边相交于点162F.

（1）求证：△ABD∽△ODE;

（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD;

（3）P是线段BC上一动点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由.

第2题图

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3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= -

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x+bx+c与x轴交2于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P.

①如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD取得最大值时，求出点P的坐标；

②如图②，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE∶OE=3∶8，求k的值.

图① 第3题图

图② - 3 -

4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝-

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x+bx+c(b、c为常数)2的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.

(1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式;

(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动距离为2时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点;

(3)在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

第4题图

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