《1.1命题及其关系》学案2 新人教A版选修1-1

§1.1命题及其关系学案 (第 2课时)

备课人：李玉荣

[自学目标]:

1． 判断命题及命题真假。

2． 能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。 [重点]:四种命题的相互关系

[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。 [教材助读]:

1． 原命题：若P，则q．则：

2． 逆命题： 3． 否命题： 4． 逆否命题：

[预习自测]

1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师

和同学探究解决。

[合作探究 展示点评] 探究一：真值表

2

1. 以“若x=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命

题的真假。

1

2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。 原 命 题 逆 命 题 真 假 真 假 否 命 题 逆 否 命 题 假 真 真 假 由表格我们可以发现：

探究二：四种命题相互间关系 1．总结归纳

若P，则q．

原命题 互 逆 互 为 互 否命题 若￢P，则￢q． 互 逆 否 逆 否 若q，则P． 逆命题 互 否 为 逆 互 否 逆否命题 若￢q，则￢P． 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）

（2）

[当堂检测]

22

1．证明：若p ＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22

将“若p ＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考

22

虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的． 证明：

22

1. 证明：若x + y=0，则x ＝ y＝0

2

[拓展提升]

1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。

22

2．证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。

3