2020-2021学年北京市丰台区中考数学二模试卷及答案解析

∵四边形APBQ是平行四边形， ∴AP∥BQ，AP=BQ． ∵QP⊥AC，∠ACB=90°， ∴∠APQ=∠C=90°． ∴PQ∥BC．

∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°， ∴四边形PCBQ是矩形． ∴QB=PC． ∴AP=PC． ∴

=．

故答案为：．

（2）如图5，

由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短． ∵QP⊥AC，∠ACB=90°， ∴∠APQ=∠C=90°． ∴PQ∥BC．

∵四边形PBQE是平行四边形， ∴EP∥BQ，EP=BQ．

∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°， ∴四边形PCBQ是矩形． ∴QB=PC，PQ=BC=3．

∴EP=PC． ∵AE=nPA， ∴PC=EP=EA+AP =nPA+AP =（n+1）AP． ∴AC=AP+PC =AP+（n+1）AP =（n+2）AP． ∴

=

=

．

故答案分别为：3、．

（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6， 由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短． ∵QP⊥AB，CH⊥AB， ∴∠APQ=∠AHC=90°． ∴PQ∥HC．

∵四边形PCQE是平行四边形， ∴EP∥CQ，EP=CQ．

∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°， ∴四边形PHCQ是矩形． ∴QC=PH，PQ=HC． ∴EP=PH．

∵AE=nPA， ∴EP=EA+AP =nPA+AP =（n+1）AP．

∴EH=2EP=2（n+1）AP． ∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5．

∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°， ∴△AHC∽△ACB． ∴

=

=

．

∵BC=3，AC=4，AB=5， ∴

=

=．

∴AH=，HC=．

∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．

∴EH=2（n+1）AP=nPA+．

∴（2n+2﹣n）AP=．

∴AP=．

∴==．

故答案分别为：、．

点评： 本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，具有一定的综合性；本题还考查了阅读能力，体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念，是一道好题．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（7分）如图，二次函数y=x+bx+c经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3）． （1）求二次函数的表达式；

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