2020-2021学年北京市丰台区中考数学二模试卷及答案解析

分析： 利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求

出AM，利用△ADE的面积=DE?AM求解．

解答： 解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处 ∴AM=A′M，

又∵A′为MN的中点， ∴AM=A′M=A′N， ∵DE∥BC， ∴

=

，

∵△ABC是等边三角形，BC=6， ∴BC=AE， ∴=

∴AE=2，

∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线， ∴∠MAE=30°， ∴AM=

，ME=1，

∴DE=2，

∴△ADE的面积=DE?AM=×

×2=

，

故选：A．

点评： 本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．

8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A﹣B﹣C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A﹣D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm，那么y与x的函数关系图象可能是（ ）

2

A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： 过点O作OE⊥CD，根据正方形的性质可得OE=1cm，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出橡皮筋经过点O的时间为，再分①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ；②1＜t≤时，

表示出BP，再根据扫过的面积y=S梯形ABPQ；③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S

梯形OQDE

列式整理即可得解．

解答： 解：如图，过点O作OE⊥CD， ∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心， ∴OE=×2=1cm，

橡皮筋经过点O时，=1，

解得t=，

①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ=?t?2t=t；

2

②1＜t≤时，BP=2t﹣2，

扫过的面积y=S梯形ABPQ=（2t﹣2+t）×2=3t﹣2；

③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE，

=2﹣（4﹣2t+1）×1﹣（2﹣t+1）×1，

2

=4﹣+t﹣+t，

=t；

纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D．

点评： 本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）如果分式

的值为0，那么x的值为 4 ．

考点： 分式的值为零的条件．

分析： 根据分式的分子为0，可得答案． 解答： 解：

的值为0，

x﹣4=0，x+2≠0， x=4，

故答案为：4．

点评： 本题考查了分式的值为零的条件，分式的分子为零，分母不能为零．

10．（4分）如果关于x的一元二次方程x+2x﹣k=0有实数根，那么k的取值范围是 k≥﹣1 ．

考点： 根的判别式． 专题： 计算题．

分析： 根据判别式的意义得到△=2﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=2﹣4×（﹣k）≥0， 解得k≥﹣1．

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2

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