八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质教案新苏科版04161

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反比例函数图象与性质

课 题 11.2反比例函数图象与性质（1） 教学目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 教学重点 教学难点 教学方法 教学内容 一、自主探究 画反比例函数的图象． 根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质． 探索、合作、交流 教师导学过程 1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢? 2.用描点法画y=学生活动过程 1、与交流，回顾、列表、 描点、画线. 课型 新授 课时 2 执教 总课时 6 6的图象时，所描点的横坐标、 x62、思考，猜想. 纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y= x 的图象在哪些象限呢？ 3.你会求出y=6的图象坐标轴的交点吗？ x6 的图象． x 尝试画图，学生板演， 请求一求，并说出自已的想法． 二、自主合作 操作(一) 画出反比例函数 y=1．列表：有选择的求x与y的若干对应值 x 1 / 8

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y=6 x学生共同交流，如何连线。 2．描点：写出这些点的坐标 3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？ 三、自主展示 2．根据你所画的反比例函数 y=说它有哪些特征？ 3、自主画图 y= ?征？ 1．说一说反比例函数 y= 6 的图象与一次函讨论交流，从图象的形x状，增减性。 双曲线的两支分别在第数y?3x?6的图象有什么区别？ 6 的图象，说一、三象限，在每个象限x内，y随x的增大而减少； 6的图象，说说它有哪些特双曲线的两支分别在第x二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 四、概括与归纳 一般地，反比例函数 y=k（k≠0，k为常数），理解识记，互相提问。 x的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 五、例题教学 例1、y=（m－2）xm2?5． 学生尝试解题，师生共同纠错 学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残（1）当m取何值时，它是反比例函数？ （2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。 （3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上 1（4）求当≤x≤2时，函数y的取值范围． 2[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） 2 / 8

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图” 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y=为常数）的图象特征，与性质？ 作业 教后记

课 题 11.2反比例函数图象与性质（2） 教学目标 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法 教学重点 教学难点 教学方法 教学内容 一、自主探究 分析并掌握反比例函数的性质 分析并掌握反比例函数的性质 探索、合作、交流 教师导学过程 11．请画出下列6个反比例函数的图象：y= ，x14433y=－ ，y= ，y=－ ，y= ，y=－ ，请大家xxxxx进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征； (1)每个函数的图象分别在哪几个象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ 3 / 8

学生活动过程 与交流，回顾、列表、描点、画线. 反比例函数y =课型 新授 课时 3 执教 总课时 6 k（k≠0，kx各抒己见 k(k为常x数，k≠0)的图象是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质教

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(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，的增大而减小； 你有什么发现？ 当k＜0时，双曲线将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，的两支分别在第二、四象能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是限，在每一个象限内，y中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点． 随x的增大而增大． 二、自主合作 例1．已知反比例函数y=—4）. (1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； k的图象经过点A（2， x yMPQNOx 1(4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数2学生利用性质，进行解的图象上吗？ 例2．已知反比例函数 y =P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积； 5的图象上有两点 x 题。其余学生进行纠错。 讨论交流，如何求△的面积，并根据特例合情推理并进行理论验证发现规律。 4 / 8