大学物理02第二章

Ek?1Mmmv2?G 26R（2）取卫星和地球之间距离r??时的势能为零。则在地球引力场中，处在轨道上卫星的引力势能

Ep??GMmMm??G r3RMmMmMm?G??G 6R3R6R（3）卫星具有的机械能为

E?Ep?Ek?G2-46 如图所示，在均匀细棒一端延长线上任意点P放一质量为m的质点，试计算质点的引力势能。细棒长为l，质量的线密度为?。

解：如图所示，设P点到棒的距离为a。在棒上取线元dr，质量为

dM??dr。线元dM与质点m的距离

题2-46图

题2-46图

为r，则线元与质点的引力势能为

dEp??GmdMm???Gdr rr整个细棒与质点P的引力势能

Ep??dEp??a?lam??a? ??G?dr?Gm?lnr?a?l?2-47 试求火箭离开月球的逃逸速度。已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的0.166倍，月球的半径是地球半径Re的0.273倍。

解：火箭要脱离月球引力场的作用，须使火箭与月球的距离为无限远。这时火箭在月球引力场中的势能EP为零，动能至少也为零。由机械能守恒定律，火箭在月球上的机械能等于r??时的机械能。火箭在月球表面的势能为?G为v

M月mR月，设逃逸速度

Mm12mv?G月?0 2R月v?2GM月 R月又月球重力加速度 g月?GM月2R月

v?2g月R月

已知

g月?0.166g地?1.6268m?s?2R月?0.273R地?1.7472?10m6

逃逸速度 v?2.384?103m?s?1

2-48 某一静止的核蜕变为三个粒子，其中两个粒子的质量和速度被测定出来，如图所示，求（1）如已知第三个粒子的质量为12?10?27kg，求其动量。（2）这一蜕变过程包含着多少能量？

解：建立如图所示坐标系 （1）蜕变过程动量守恒

m1v1?m2v2?m3v3?0 P3?m3v3??m2v2?m1v1

??17?10?27?6.0?106i?8.0?10?27???8.0?106?j???1.02?10?19i?6.4?10?20j?N?sP3?

题2-48图

?m1v1???m2v2?P3与x夹角

22?1.2?10?19N?s

6.4?10?20??arctan?148? ?19?1.02?10

题2-48图

（2）蜕变过程包含的能量

E?11122m1v12?m2v2?m3v3 222P32?1?22?12??m1v1?m2v2???1.16?10J 2?m3?