大学物理02第二章

第二章 质点动力学

2-1 如图所示，光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为m1?1kg,m2?2kg,m3?4kg。（1）如图?a?所示，如果用一个大小等于98N的水平力作用于m1的左方，此时m2和m3的左边所受的力各等于多少？（2）如图?b?所示，如果用同样大小的力作用于m3的右方，此时m2和m3的左边所受的力各等于多少？（3）如图?c?所示，施力情况如（1），但m3的右方紧靠墙壁（不能动）。此时m2和m3左边所受的力各等于多少？

解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a

题2-1图

F??m1?m2?m3?a

a?F?14m?s?2

m1?m2?m3题2-1(d)图

用隔离法分别画出m2,m3在水平方向的受力图(d)， 由 F?ma

f12?f32?m2a f23?m3a f32?f23

解得 f23?56N f12?84N

（2）由F??m1?m2?m3?a

a?F?14m?s?2

m1?m2?m3用隔离法画出m1、m2、m3在水平方向的受力图(e)由F?ma

?F?f23?m3a?f?f?ma32122???f21?m1a得 ?

f21?f12???f23?f32

解得： f12?14N f23?42N 题2-1(e)图

（3）由于m1、m2、m3都不运动，加速度a?0，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F， f12?f23?98N

2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着m1和m2两个物体，m1由细线拉着，在外力作用下以加速a竖直上升。问作用在细线上的张力是多大？在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时m1、m2的加速度各是多大？

解：（1）分别画出m1、m2受力的隔离体如图(a)，取向上为正方向，由牛顿第二定律可得：

?T?f?m1g?m1a??f??m2g?m2a ?f??f?

题2-2图

故 T?m?1m?g1a?m2a2 gm

题2-2(a)图

??m1?m2??g?a?

（2）将线剪断，画出m1、m2的隔离体图，如图(b)，取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得

??f?m1g?m1a1??f??m2g?m2a2 ?f??f??a2?(f'?m2g)/m2?a?m得 ? a1??g?2(g?a)?m1?

题2-2(b)图

a1的方向向下，a2的方向向上。 2-3 如图所示，将质量为10kg的小球挂在倾角??30?的光滑斜面上。（1）求当斜面以加速度a?g沿水3题2-3图

平方向向右运动时，绳中的张力及小球 对斜面的正压力；

（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？

解：（1）画出小球在以加速度向右运动时的隔离体如图2-3(a)。小球受三个力的作用，拉力T，正压力N和重力mg，在水平和竖直方向建坐标系Oxy，由牛顿第二定律得

Tcos??Nsin??ma

题2-3(a)图

Tsin??Ncos??mg?0

a?1g 31N?mgcos??mgsin??68.5N

3T?77.3N

解得

（2）若小球对斜面的正压力为零，受力如图2-3(b)，则由牛顿第二定律得 Tcos??maTsin??mg

a?gcot??17.0m?s?2

当斜面加速度至少为17m?s?2时，小球对斜面正压力为零。

题2-3(b)图

2-4 如图所示，质量分别为1.0kg、2.0kg、3.0kg的A、B、C三个物体，沿光滑斜面向上运动，斜面与水平面的夹角为30?， 作用在A物体上的拉力为40N，忽略物体间绳 索的质量。求：（1）物体的加速度；（2）A、B之间绳中张力；（3）B、C之间绳中张力。

题2-4图

解：建立如图所示Oxy坐标。画出A、B、C受力的隔离体图，各物体加速度为

a，绳的张力T1?T1?、T2?T2?，各物体沿y轴的加速度为零，在y轴方向的合力为零。由牛顿第二定律F?ma 得

题2-4图

A物体 F?P ??T1?m1a ①1sinB物体 T1??P2sin??T2?m2a ②

C物体 T2??P3sin ??m3a ③

由①、②、③得 a?F??P1?P2?P3?sin?

m1?m2?m3F??m1?m2?m3?gsin??1.77m?s?2

m1?m2?m3 ?