北师大版数学九年级单元试卷 第二章 二次函数

北师大版九年级数学下册单元测试

第二章 二次函数

班级 姓名 学号 评价等级

一、选择题

1．抛物线y?(x?2)2?1的顶点坐标是（ ）

(A)(-2,1)

(B)(2,-1)

(C)(-2,-1)

(D)(2,1)

y 2．已知抛物线y?x2?bx?c的部分图象如图1所示，若y＜0，

则x的取值范围是（ ）

(A)－1＜x＜4 (B)－1＜x＜3 (C)x＜－1或 x＞4 (D) x＜－1或 x＞3 3．函数y?x2?4的图像与y轴的交点坐标是（ ）

O 1 －1 F

图1

x (A) (2，0) (B) (－2，0) (C) (0，4) (D) (0，－4)

4．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s?5t2?2t，则当t?4

时，该物体所经过的路程为（ ）

（A）28米 （B）48米 （C）68米 （D）88米 5．二次函数y?x?2x?7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）

(A)3 (B)5 (C)－3和5 (D)3和－5

6．二次函数y?x的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）

(A)y?x2?2 (B)y?(x?2)2 (C)y?x2?2 (D)y?(x?2)2

7．已知二次函数y?x?bx?3，当x=—1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8. 如图2，抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的图像与x轴的一个交点

是(—2，0)，顶点是(1，3)。下列说法中不正确的是（ ）

图2

2222(A)抛物线的对称轴是x=1 (B)抛物线的开口向下 (C)抛物线与x轴的另一个交点是(2，0) (D)当x=1时，y有最大值是3 9．对于任意实数x，点P（x,x2?2x）一定不在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 10．小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数式x2?4x?5的值的情况．他们从不同侧面进

行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（ ） (A)小明认为只有当x＝2时，x2?4x?5的值为1 (B)小亮认为找不到实数x，使x2?4x?5的值为0

(C)小丽发现x2?4x?5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

(D)小东发现当x取大于2的实数时，x2?4x?5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．

二、填空题

11．抛物线y?x2?2x?1的开口方向为__________，顶点坐标为________,对称轴为 。 12．点A（2，m）在抛物线y?x2上，则m= ，点A关于该抛物线的对称轴的对称点坐标为 。

13．直线y?3x?m经过第一、二、三象限，则抛物线y?(x?m)?1的顶点必在第_____象限。

214．已知抛物线y1?3x，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开口方

2向相反，则抛物线y2的表达式为 ． 15．抛物线y?(k?3)x?k?9经过原点,则k=___ 。

22三、解答题

16．抛物线y?x2?2x?3与x轴分别交于A，B两点.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M?的坐标，并判断四边形AMBM?是何特殊平行四

边形（不要求说明理由）。

17．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图3所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2?bx?c?0的两个根.

3 y （2）写出不等式ax?bx?c?0的解集.

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. （4）若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根， 求k的取值范围.

218．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图4所示，x?22 1 ?1O ?1 ?2 1 2 3 4 x 2图3 32是该抛物线的对称轴．根据图4

所提供的信息，请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由．

19．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图5所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

（1） 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y?ax2的解析式；

（2）计算这段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

图5

20．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯主产品，已知每件产品的进价为40元，每所销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图6所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式．

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利Z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值．

（3）若公司希望该项种产品一年销售的获利不低于40万元，借助（2）中函数图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

y（万件） 6 5 4 3 2 1 0 20 40 60 80 x（元）图6

参考答案

一、选择题：1．D 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 二、填空题：11．上，（―1，―2），x=―1 12．4，（－2，4） 13．一 14．y2??3x15．3

三、16．（1）（－1，0），（3，0） （2）（1，4），菱形17．（1）x1??1,x2?3 （2）1＜x＜3 （3）x＞2 （4）k＜2 18．略 19．（1）y?（2）Z?yx?40y?120?(?（3）令Z=40，则?2?12x?7

53（1）y??x （2）约为2.3米 20．

2120x?8

1202x?8)(x?40)?120当x=100时，最大利润为60万元．

120(x?100)?60=40．解得x1?80,x2?120．要使年获利不低于40万元，销售

单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．