必修三2.1.1《简单随机抽样》 优秀教案 - 图文

数学必修三 2.1.1 简单随机抽样

必修三§ 2.1.1《简单随机抽样》 教学设计

教材分析：

（一）本节课在教材中的位置和作用

本节课是必修三《统计》一章第一节“随机抽样”的第一小节内容，也就是整章的第一节课。在其后学生将进一步学习另外两种随机抽样方法，即系统抽样和分层抽样，并进一步学习如何用样本数据估计总体情况。

抽样是利用统计方式研究实际问题的第一步，随机抽样是科学的抽样方法，而在各种随机抽样中，简单随机抽样是最基本的方法，其他各种随机抽样方法中，常常会以某种形式引用它，因此学习简单随机抽样的本质概念以及掌握简单随机抽样的操作过程将为后续内容的学习打下基础。

（二）与初中教材中相关概念的对比

简单随机抽样这个概念学生并不陌生，初中七年级下册的课本里面也曾学习过，但其对简单随机抽样的概念定义为：在抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样。相比之下，高中教材中对简单随机抽样的定义相对完善了些，强调是在含有有限个（N个）个体的总体中抽取n（n?N）个体作为样本，并且突出抽取的方法为“逐个不放回”地抽取，显然，如此描述，使简单随机抽样更为规范、科学，并能反映出其抽取的样本具有更好的代表性（同一个个体不会被抽取两次以上），还反映出此方法操作的方式。

在能力要求方面，初中教材仅停留在对简单随机抽样的概念了解上，比如判断一个抽样的方法是否为简单随机抽样，对使用简单随机抽样解决实际问题能力要求较低。而本节内容还介绍了两种常用的简单随机抽样法，即抽签法和随机数表法，并引导学生总结出这两种方法的操作过程，要求学生不仅要掌握概念本质，还要掌握操作方法，并培养归纳总结的能力。

学情分析：

学生在初中也接触过简单随机抽样，加之生活中也常常接触到抽签法，因此对于简单随机抽样的概念、用抽签法抽取样本，对他们来说并不难接受，但对于概念中“逐个不放回抽取”以保证样本具有更好的代表性、将个体“搅拌均匀”以保证每个个体有同样的机会被抽中、随机性样本的随机性的正确理解，需要教师的引导。

教学目标：

1. 知识与能力：

（1） 正确认识随机抽样的必要性和合理性，理解简单随机抽样的含义，明确简单随机抽样的随

机性及其抽样特点；

（2） 掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数表法）的操作步骤，在实际问题中能适当

选取这两种方法进行简单随机抽样。

2. 过程与方法：

提高从现实生活或其他学科中提出统计问题的能力、用数学方法解决实际问题的能力，培养学生

观察、归纳、探索发现的能力。

3.情感态度：

（1）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性；

（2）在用数学方法解决实际问题的过程中感受数学的魅力。 教学重点：理解简单随机抽样的概念；

掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数表法）的操作步骤。

教学难点：对样本随机性的理解

教学资源：电脑、投影仪、PPT课件，实物教具 教法与学法：

（1）学法：做实验、自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结； （2）教法：典例探究法，启发教学法。 教学环节设计：

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数学必修三 2.1.1 简单随机抽样

教学过程： 教学环节 一、创设情境，分组实验 创设情境，分组实验 小组展示，分析优劣 总结，提炼出简单随机抽样的概念 概念辨析巩固 试验二，探究抽签法的操作步骤 探究随机数表法的操作步骤 课堂练习，强化巩固 课堂小结 作业 教学内容 师生互动 教学意图 在试验过程中形成方法和概念 （1）用近期流行，学生们爱吃、明星们着迷的小吃辣条，引起学生的兴趣 （2）用小组合 （一）创设情境 （一） 前段时间“辣条”突然成为了网红零食，小学、中学、教师首先介绍近大学生，甚至是明星都喜欢吃。 期辣条很受欢迎，但一部分辣条存在添加剂超标等问题， 由此引出实验一 然而，近期，有新闻媒体爆出一部分辣条的加工存在食 品安全隐患，所生产的辣条存在添加剂超标等问题。 第 2 页

数学必修三 2.1.1 简单随机抽样 （二）实验一 （1）分组实验，并展示 （PPT）我们学校的小卖部也有售卖辣条，很多同学非常喜欢吃，如果你是一名食品卫生工作人员，要对学校小卖部一批（共40包）某品牌的辣条进行添加剂是否超标的检测，你会怎么做？ 请以6-8人分为一组，每小组讨论出一个具体可实施的方案，并派小组组长将实施步骤进行展示。 师（小组代表展示前）：请同学们认真观察各个同学的操作过程，对比一下，有什么共同点或区别，孰优孰劣 师（小组代表展示后）：各组方案大多是抽取了部分辣条，并拿去检测，从而由检测数据估计这批辣条的质量是否合格，事实上，这就是统计的思想方法，而他们调查的方式，称为抽样调查 （2）复习初中统计相关概念 1）统计学：是研究如何搜集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。 2）抽样调查： 统计常用方法，即从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况。 3）总体： 所要考察对象的全体。 4）个体： 总体中的每一个考察对象。 5）样本： 从总体中抽取的一部分个体 6）样本容量： 样本中个体的数目。 二、对比分析、提炼概念 （一）对比分析方案 请同学们从以下几个角度回答问题： 1）为何几乎都使用抽样调查的方法呢？ 2）从数量上看，有些同学抽得多，有些同学抽得少 抽的多少会对结果有什么影响？ 3）从抽取方式上看，几位同学的做法有何不同？ 有没有人抽出来的辣条又放回去重抽的？ 他们是一个一个抽还是一把抓？ 4）仅不放回，且一个一个抽取，一定能保证样本能代表总体吗？ 作探究的方式，让每一位学生都以最快速度参与到课堂中来 （3）部分有代表性的小组派代表展示其检测方案，这能锻炼学生表述（二） 的能力，另外，（1）分组前，教师代表们动手操明确实验步骤，若该作抽取实物样班有学习小组，则自本，能将课堂然分组，若没有学习氛围再次提升小组，则帮忙分组。 到另一个高 度，进一步增（2）教师准备好40加学生们探究包辣条，放在一个箱的兴趣 子里，请已经讨论好（4）学生代表的各组代表把操作们展示结束，过程当场展示，并请观察各小组调全班同学认真观察查方式，其实不同同学的操作过就是在用统计程 的方法解决实（3）学生展示过程际问题， 中，教师将学生的做介绍统计学及法简单在黑板上记统计中的常用下来，方便下个步骤名词，为后面环中对各种方案作对节的探究做铺比分析 垫，同时明确本 节内容学习的 目的 （一） 此过程采用师生问答方式，教师问，学生答，问题层层递进，一个一各提炼概念的本质，每提炼一个，教师就将其相应板书 （1）此环节为概念提炼生成环节，是本节内容的重中之重，在此采用问题层层递进的方式，目的在于让学生一点一点地完善简单随机抽样中“不放回抽取”、“逐个 第 3 页

数学必修三 2.1.1 简单随机抽样 注：（1）对于问题1，在学生回答问题之后，还可以多举几个生活中需要抽样调查的例子，如 （2）对于问题2，引导学生得出样本容量的大小对总 体估计的影响，样本容量越大，越接近总体，但有时因 人、財、物等因素限制，需要样本容量小一些 （3）对于问题3，引导学生得出逐一不放回抽取的特 点 （4）对于问题4，引导学生得出需要搅拌均匀，才能 保证每一个个体被抽到的可能性相同，并且抽取任何样 本都能较好地代表总体，并用摇奖机的动态视频来形象 地说明这一点 （5）综合完善、优化几个小组抽取样本的步骤，为下优化几个小组抽取样本的步骤，由老师一个实验中抽签法步骤的总结做好铺垫。 板书于黑板 （一）提炼本质，形成概念 通过对比分析，最终得到只有在将个体搅拌均匀以后，不放回，且逐个抽取的情况下，得到的样本才能更好表示总体，于是形成概念： 简单随机抽样的概念 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样（simple random sampling）。 （二）提炼关键词，形成特点 （一）通过对比分析，提炼出来的本质，需要用更准确的数学语言来描述，即形成概念，这里，由教师来给出准确的描述 （二）概念形成以抽取”、“每个个体被抽到的可能性相等”、“有限个个体”这四个本质。 （2）在提问中也同时强调抽样调查的必要性，以及样本更好代表总体的重要性 （3）样本的随机性对样本代表性的重要影响，是学生理解的难点，在这里利用摇奖机摇奖的视频帮助学生理解，可以起到深入浅出的教学效果，也为抽签法中“搅匀”一步骤做好铺垫 （4）此环节的最后一步，优化几个小组抽取样本的步骤，目的是为下一个实验中抽签法步骤的总结做好铺垫。 提取概念中的关键词，目的在于突出本质，强化概念 三、提炼本质，形成概念 第 4 页