概率论与数理统计浙大版 - 图文

§3.2二维r.v.的条件分布

二维离散r.v.的条件分布律设二维离散型r.v. ( X ,Y )的分布

P(X?xi,Y?yj)?pij,i,j?1,2,?若

pi??P(X?xi)??pij?0j?1?P(X?xi,Y?yj)pij则称?P(X?xi)pi?记作?P(Y?yjX?xi)j?1,2,?为在X = xi的条件下, Y 的条件分布律

若

p?j?P(Y?yj)??pij?0,i?1?P(X?xi,Y?yj)pij记作?则称?P(X?xiY?yj)P(Y?yj)p?ji?1,2,?为在Y = yj的条件下X 的条件分布律类似乘法公式

P(X?xi,Y?yj)?P(X?xi)P(Y?yjX?xi)或?P(Y?yj)P(X?xiY?yj)i,j?1,2,?类似于全概率公式

?P(X?xi)??pij??P(X?xi,Y?yj)???P(X?xiY?yj)P(Y?yj)j?1?j?1j?1P(Y?yj)??pij??P(X?xi,Y?yj)??P(Y?yjX?xi)P(X?xi)i?1???i?1,2,?i?1i?1j?1,2,?例1把三个球等可能地放入编号为1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无限. 记X 为落入1 号盒的球数, Y 为落入2 号盒的球数，求

(1) 在Y = 0 的条件下，X 的分布律；(2) 在X =2 的条件下，Y 的分布律.