全国数学建模大赛-利用太阳影子定位定时

δ：赤纬（°）

t：当地时角（以当地时间12：00为0°，后每小时增加15°）

φ：当地纬度（°）

?：太阳直射点纬度 （°）

?：地球公转角速度（rad/天） d：距离春分日的时间（天） （2）模型约定

杆的长度为h=3m，不考虑特殊因素的影响 5.2.2 模型的建立

由题目提供的信息与所要解决的问题，我们建立了以下的“影顶模型”。 根据附件1影子顶点坐标数据，求出最小影长，根据时差就得当地经度。 由于太阳直射点每时每刻都在变，所以

?=360°/365

建立一个求解太阳直射角[4]的数学模型如下

?=arcsin[23°26′*sin（?d）]

将公式简化为

?=[0.4*sin（0.9863*d）]

已知

α=90°-|φ-?| tanα=

h和l是已知量可求出α角，式中只有φ为未知量，即可求出φ的值，也就是当地的纬度，然后根据经纬度在地图上确定位置。

5.2.3 模型的求解 （1）已知

地球公转角速度?=360°/365≈0.9863°/d 杆长h=3m （2）计算

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h l1经度的计算分析，如图5.2.3-1所示 ○

图5.2.3-1 如上图所示，设x=0时影长最小，根据附表一中的数据求出每分钟x轴上的变化率

（1.8277-1.0365）/60=0.13186667

再求出x的值从0—1.8277所需要的时间，根据x=1.8277的时间为14：42，根据时间差求出x=0的时间，也就是最小影长的时间按照时差求出经度。具体过程如下：

1.8277/[（1.8277-1.0365）/60]=78=1:18

14:42-1:18=13:24 13:24-12:00=1:24

根据东经120°到达正午的时间是12：00，而此地到达正午的时间是13：24，根据时差可以求此地经度109.25°（每小时相差15°）。 2纬度的计算 ○

tanα=h，得α=56.6° l?=[0.4*sin（0.9863*d）]，d=28，得?=10.5°

α=90°-|φ-?| 得φ=33°和φ=33.5°

求解出相应的经纬度为（33°N，109.25°E）和（33.5°N，109.25°E）在地图

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上的具体位置分别如图

图5.2.3-2

图5.2.3-3

5.3 模型三

5.3.1模型准备 （1）模型约定 杆长为3m a，b，c：常数

假设附表2日期分别为2月4日、10月1日；假设附表3的日期分别为5月1日、9月3号 5.3.2 模型的建立

以附表2中的数据为依据，影长l=x2?y2，求解出tanα。拟合出附表2中（Xi，Yj）的方程，求出最小影长，根据时差就得当地经度。 根据公式

sin α=sin? sin δ+cos ?cosδ cos t sin2α+cos2α=1 可以求得纬度，确定地点。 5.3.3 模型的求解 （1）已知 影子顶点坐标数据 （2）计算

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1经度计算 ○

拟合出附表2中（Xi，Yj）的方程为

Y=0.51X+0.816

拟合图像如图示图5.3.3-1

图5.3.3-1

推理可得最短影长为1.6m，变化率为（0.4484-0.173）/60=0.00459；时间差值为38分钟，根据东经120°到达正午的时间是12：00，而此地到达正午的时间是12：03，根据时差可以求此地经度119.25°（每小时相差15°）。同理将此计算方法用于附件3中数据可得经度为116.5° 2纬度计算 ○根据公式

sin α=sin? sin δ+cos ?cosδ cos t sinα+cosα=1

sinα=a，sinδ=b，cosδ*cost=c；

22ac?（-2ac）-（4c2?b2）?（a2-b2）可以求出cos?=； 22（2c?b）2

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依据附件2求纬度

当日期为2月4日求得纬度为48°；当日期为10月1日求得纬度为33°综上所

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