2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十三二项分布与正态分布

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第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为________．

解析：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：

P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09.

答案：0.09

15．九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美．某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示： 质量/g 数量 (1)若购进这批九节虾35 000 g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数)；

(2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在[5,25)间的九节虾的数量为X，求X的分布列．

解：(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为

1

×(4×10＋12×20＋11×30＋8×40＋5×50)＝29.5(g)，因为35 000÷29.5≈1 40186(只)，

所以这批九节虾的数量约为1 186只．

4＋122

(2)由表中数据知，任意挑选1只九节虾，质量在[5,25)间的概率p＝＝，X的所

405有可能取值为0,1,2,3,4，

[5,15) 4 [15,25) 12 [25,35) 11 [35,45) 8 [45,55] 5 ?3?481

则P(X＝0)＝??＝，

?5?625

3

P(X＝1)＝C14××??＝5

2

5

?3???

216， 625216， 625

22

P(X＝2)＝C24×??×??＝55

?2????2???

?3???

3

P(X＝3)＝C34×??×＝5

396

， 5625

P(X＝4)＝??4＝

5

?2???

16. 625

所以X的分布列为

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X P

0 81 6251 216 6252 216 6253 96 6254 16 62516．(2019·惠州模拟)某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正2

确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率p＝，记该班级完成n首背诵后的

3总得分为Sn.

(1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率； (2)记ξ＝|S5|，求ξ的分布列及数学期望．

解：(1)当S6＝20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首．

由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；

若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．

?2?22?2?2?1?22122?2?2116

则所求的概率P＝??×C4??×??＋×××C3??×＝. ?3??3??3?333?3?381

2

(2)由题意知ξ＝|S5|的所有可能的取值为10,30,50，又p＝，

3

?1?22?2?2?1?3403?2?3

∴P(ξ＝10)＝C5??×??＋C5??×??＝，

?3??3??3??3?81

41114

P(ξ＝30)＝C4， 5??×??＋C5??×??＝3333

?2????2???

?1????1???

?2????2???

?1????1???

30811181

50005

P(ξ＝50)＝C5， 5??×??＋C5??×??＝3333

∴ξ的分布列为

ξ 10 40 8130 30 8150 11 81P

4030111 850

∴E(ξ)＝10×＋30×＋50×＝.

81818181

17．(2018·濮阳二模)近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业．某商家为了准备2018年“双十一”的广告策略，随机调查了

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1 000名客户在2017年“双十一”前后10天内网购所花时间T(单位：时)，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图．

由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从N(μ，σ)，其中μ用样本平均值代替，σ＝0.24.

(1)计算μ，并利用该正态分布求P(1.51＜T＜2.49)．

(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在(2,2.98)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒．现若随机抽取10 000名客户，记X为这10 000人中目标客户的人数．

(ⅰ)求EX；

(ⅱ)问：10 000人中目标客户的人数X为何值的概率最大？ 附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ)，

则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4.

0.24≈0.49.

解：(1)μ＝0.4×(0.050×0.8＋0.225×1.2＋0.550×1.6＋0.825×2.0＋0.600×2.4＋0.200×2.8＋0.050×3.2)＝2，

从而T服从N(2,0.24)， 又σ＝0.24≈0.49，

从而P(1.51＜T＜2.49)＝P(μ－σ＜T＜μ＋σ)＝0.682 6. (2)(ⅰ)任意抽取1名客户，

该客户是目标客户的概率为P(2＜T＜2.98)＝P(μ＜T＜μ＋2σ) 11

＝P(μ－2σ＜T＜μ＋2σ)＝×0.954 4＝0.477 2. 22由题意知X服从B(10 000,0.477 2)， 所以EX＝10 000×0.477 2＝4 772. (ⅱ)X服从B(10 000,0.477 2)，

k10 000－kP(X＝k)＝Ck＝ 10 0000.477 2(1－0.477 2)

2

2

2

C10 0000.477 2·0.522 8

kk10 000－k(k＝0,1,2，…，10 000)．

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设当X＝k(k≥1，k∈N)时概率最大， 则有?

??P??PX＝k＞PX＝k＋X＝k＞PX＝k－

kk＋1

，，

?0.522 8C10 000＞0.477 2C10 000，?得?kk－1

??0.477 2C10 000＞0.522 8C10 000，

解得k＝4 772.

故10 000人中目标客户的人数为4 772的概率最大．