GCT数学真题2004至2013年真题超全解析 - 图文

GCT数学2004-2013年真题与答案解析 Page 1 of 81

2004年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1．在一条长3 600 m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 m原已挖好一个坑。现改为每隔60 m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）。

A．50和40 B．40和50 C．60和30 D．30和60

2．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）。

A．4 B．5 C．6 D．7

3．甲、乙两种茶叶以x:y（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则x:y等于（ ）。

A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:6

n?14．设Sn?1?2?3?4???（ ）。 （?1）n，则S2004?S2005=A．2 B．1 C．0 D．?1

5．在一条公路上，汽车A，B，C分别以80、70、50 km/h的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B，车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇2h后再与车C相遇，那么甲、乙两站相距（ ）。

A．2 010 km B．2 005 km C．1 690 km D．1 950 km

6．已知ab?1，且满足2a2?2008a?3?0和3b2?2008b?2?0，则（ ）。 A．3a?2b?0 B．2a?3b?0 C．3a?2b?0 7．实数a，b，c在数轴上的位置如下图所示

baOcxD．2a?3b?0

图中O为原点，则代数式a?b?b?a?a?c?c=（ ）。

B．?a?ab?2c C．a?2b D．3a

cab8．设a，b，c均为正数，若，则（ ）。 ??a?bb?cc?aA．c?a?b B．b?c?a C．a?b?c D．c?b?a

（?1?2i）（2?i）（?+?）9．argz表示z的幅角，今有??arg，??arg，则sin=（ ）。

4343A．? B．? C． D．

555510．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）。

3535A． B． C． D．

56562828

A．?3a?2c

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11．如图，直角△ABC中，∠C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=（ ）。

BDFACEππππ B． C． D． 89101112．如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为A，则正方形EFGH的面积为（ ）。

A．

DHEC

FGAAAAA B． C． D．

1012148fx）13．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y?（，

fx）则当x在（0，?）中变化时，函数（的取值的范围是（ ）。

A．（0，5） B．（1，4） C．（3，4） D．（2，5） 14．直线l与直线2x?y?1关于直线x?y?0对称，则直线l的方程是（ ）。 A．x?2y?1 B．x?2y?1 C．2x?y?1 D．2x?y?1

A．

15．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（ ）。

A．14条 B．24条 C．12条 D．11条

?1）（fx）（x）ux）?（（fgx））16．如图，（、g是两个逐段线性的连续函数，设（，u的值为

（ ）。

yB

5432g（x）1x?1012345678 f（x）

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A．

3 4B．

?3 4C．?1 12D．

1 12（p,sinp）17．过点作曲线y?sinx的切线，设该曲线与切线及y轴所围成的面积为A1，

曲线与直线x?p及x轴所围成的面积为A2，则（ ）。

A．lim?p?0A21A21? B．lim??

p?0AA1?A2321?A2C．lim?p?0A22A2? D．lim??1

p?0AA1?A23?A1218．如下不等式成立的是（ ）。

（3?x）A．在（?3，0）区间上，ln3?x?ln （3?x）??）C．在[0，区间上，ln3?x?ln

π0（3+x）B．在（?3，0）区间上，ln3?x?ln

（3+x）??）D．在 [0，区间上，ln3?x?ln

π0fx）fxsinx）sinxdx?1，则?（fxsinx）xcosxdx?（ ）19．设（为连续函数，且?（。

A．0 B．1 C．?1 D．?

20．如图，抛物线y?（b?0）与x轴所构成的区域面积分（2-1）x2把曲线y= x（b?x）为AA与AB两部分，则（ ）。

yy?（2?1）x2y=x（b?x）ABAAObx

A．AA?AB C．AA?AB a1121．设a21a31a12a22a32

B．AA?AB

D．AA与AB的大小关系与b的数值有关

?2a12?2a22?2a32?2a13?2a23?（ ）。 ?2a33a13?2a11a23?M?0，则行列式?2a21?2a31a33A．8M B．2M C．?2M D．?8M

22．若向量?，?，? 线性无关，而向量?+2?，2?+k?，3?+? 线性相关，则k=（ ）。 A．3 B．2 C．?2 D．?3 ?100??110??，B??122?，?1?1C020C?AB23．设A??，则矩阵中，第3行第2列的元素?????003??013?????是（ ）。

131A． B． C．1 D．

223

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?1?22?B?0，且满足AB=0，则（ ）x?24．设矩阵A??。 ??26?，三阶矩阵

?30?6???rB）?1 A．x??8，（rB）?1 C．x?8，（

rB）?2 B．x??8，（rB）?2 D．x?8，（?1

00?

25．下列矩阵中，与对角矩阵??0

10???相似的矩阵是（ ?

002??

?101??10??101?A．??021?B．?1 021????? C．??010??001????001?????002??。 ?110?D．??010????002?? ）