高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的定点定值最值与范围问题练习理

专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与 范围问

题练习 理

一、选择题

1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆＋y＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A.?－∞，－C.?x222

??2??2?B.?，＋∞? ?2??2?2??2?2???，＋∞?D.?－∞，－?∪?，＋∞?

2??2?2???解析 由已知可得直线l的方程为y＝kx＋2，

??2

与椭圆的方程联立，整理得?＋k2?x＋22kx＋1＝0，

2????22

因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以Δ＝8k－4?＋k2?＝4k－2＞0，

?解得k＜－答案 D

2.F1，F2是椭圆＋y＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1·PF2的最大值是( ) A.－2 C.2

B.1 D.4

11?2222??2??或k＞，即k的取值范围为?－∞，－?∪?，＋∞?. 222??2??x242

→→解析 设P(x，y)，依题意得点F1(－3，0)，F2(3，0)，PF1·PF2＝(－3－x)(3－

→→33→→x)＋y2＝x2＋y2－3＝x2－2，注意到－2≤x2－2≤1，因此PF1·PF2的最大值是1.

44答案 B

3.已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是( ) A.1 C.

B.2 D.3

x2y24b232解析 由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.

由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中通径最短，即答案 D

4.(2017·榆林模拟)若双曲线－的取值范围是( ) A.(1，2) C.(1，5)

2b22

＝3，可求得b＝3，即b＝3. ax2y2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝3x无交点，则离心率ea2b2B.(1，2] D.(1，5]

解析 因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝3x与双曲线无交点，则直线y＝3babx应在两渐近线之间，所以有≤3，即b≤3a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，

ae2≤4，所以1＜e≤2.

答案 B

5.抛物线y＝8x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－2，0)，则最大值为( ) A.1 C.3

2

2

|PA|的|PF|B.2 D.2

2

解析 由点P(x，y)在抛物线y＝8x上，得y＝8x(x≥0). 由抛物线的定义可得|PF|＝x＋2，

又|PA|＝（x＋2）2＋y2＝（x＋2）2＋8x， 所以＝|PA|（x＋2）2＋8x＝＝|PF|x＋28x1＋. x2＋4x＋4|PA|＝1； |PF||PA|＝|PF|1＋（x＋2）2＋8x （x＋2）2当x＝0时，当x≠0时，8， 4x＋＋4x因为x＋≥2

4x44x·＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号， xx8≤1， 4x＋＋4x故x＋＋4≥8，0＜

4x