(优辅资源)广东省高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案

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21.（1）当

当

时，此时 点与 点重合，折痕所在的直线方程为 时，将矩形折叠后 点落在线段

上的点记为

．..1分 ，

所以 与 关于折痕所在的直线对称，有故 点坐标为 从而折痕所在的直线与

， 的交点坐标（线段

的中点）为

．…..2分

折痕所在的直线方程为

综上，得折痕所在的直线方程为 （2） 设折痕的长度为 ．

当

时，折痕所在直线交

． …..……3分

于点

交 轴于 ，

所以折痕长度的最大值为 当

时，折痕的长

； 而

． ……………..6分 ，

故折痕长度的最大值为

（3） 当

． ………………..7分

于

时，折痕所在直线交

交 轴于 故

． ，

…………..10分

因为

试 卷

，所以 当且仅当 时取“ ”．

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所以当

时， 取最大值， 的最大值是 ． ……………….12分

22. （1） 由题意，当 由 因为 所以

，得 在 的取值范围是

时，

，由

为减函数，所以

，得 得，

，因为 ．

，所以

． …………….3分 时，

， ， 即

， …………..5分

（2） 当 由 当 当

得

时，上式恒成立． 时，

， 因为

在

上的最小值为 ，

所以 ，所以

时，

． …………..7分

，

，所以

时

，

（3） 当

因为 即

当

时，从而 因为 当

从而 因为当 当

时，

是奇函数，

………...9分

，由

，两边平方得

在

，由

上的最小值是 ，所以

得

，两边平方得

时， 时，

，由

， ，所以

，

． 得 得

，所以

．

，

，

，

试 卷

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从而 ，

因为

所以 或

（舍去）， …………..13分 所以 ． 分

试 卷

综上， 的取值范围是

． …………..14