高考考点完全题数学(理)专题突破练习题_(3) 三角函数与其他知识的综合应用 word版含答案

专题突破练(3) 三角函数与其他知识的综合应用

一、选择题

1. 若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝( ) 1133A. B．－ C．－ D. 2222答案 C

解析 f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－

3

. 2

4π22

2．点P从(2,0)点出发，沿圆x＋y＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的

3坐标为( )

A．(－1，3) C．(－1，－3) 答案 A

4π32π4π2π解析 弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos32332π＝－1，y＝2sin＝3，故选A. 33．已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝( ) A．{(0,0)} B．{(π，0)，(0,0)} C．{(x，y)|x＝kπ，y＝0，k∈Z} D．? 答案 C

解析 令sinx＝tanx，解得x＝kπ，k∈Z，则y＝0.故函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.

4．有四个关于三角函数的命题：

B．(－3，－1) D．(－3，1)

x0x01

p1：?x0∈R，sin2＋cos2＝；

2

2

2

p2：?x0、y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0； p3：?x∈,

1－cos2x＝sinx； 2

π2

p4：sinx＝cosy?x＋y＝. 其中是假命题的是( )

A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4 答案 A

解析 p1是假命题，∵?x∈R，sin＋cos＝1；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3

22是真命题，∵?x∈，sinx≥0，∴

1－cos2x2

＝sinx＝|sinx|＝sinx；p4是假命题，x2

2

x2

xππ

＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠.故选A. 22

5．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q＝(cosB，sinB)，

p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则∠C＝( )

A．30° B．60° C．120° D．150° 答案 A

解析 ∵p∥q，∴－3cosB＝sinB，即得tanB＝－3，

∴B＝120°，∵bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinA，12即sinA＝sin(B＋C)＝2sinA，sinA≠0得sinA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°，

2故应选A. 2

?π?6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin?x＋?＝a有两个不同的实数解，则实数a3??的取值范围为( ) A． C．(3，2] 答案 D

B．[3，2] D．(3，2) ?π?解析 本题可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数y＝2sin?x＋?在区间

3??

(0，π]的图象，使得直线y＝a与图象有两个交点时，易知3

π?π?7．函数f(x)＝Asin?ωx＋?(ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的

6?2?

等差数列，要得到函数g(x)＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象( )

π

A．向左平移个单位

62π

C．向左平移个单位

3答案 A

2π

解析 由题意，可得函数的周期为π，故＝π，∴ω＝2.要得到函数g(x)＝Acos2xπ

B．向右平移个单位

32π

D．向右平移个单位

3

ωπ?π??π?π??＝Asin?2?x＋?＋?的图象，只需将f(x)＝Asin?2x＋?的图象向左平移个单位即可，

6?6?6?6???故选A.

??πcosx，x<0，

8．已知函数f(x)＝?

?fx－π，x≥0，?

??2π??则函数g(x)＝sin?2x－f???的一个单

??3??

调递增区间为( )

?π?A.?0，? 2??C.?B.?D.??π，π? ??2??3π，5π? 4??4??π，3π? 4??4?答案 A 解析 ∵f??2π?＝f?2π－π?＝f?－π?＝π·cos?－π? ????3??3??3??3?????π?π??2π???＝，∴g(x)＝sin?2x－f???＝sin?2x－?＝－cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，

2?2??3???π?π?求得kπ≤x≤kπ＋，可得g(x)的增区间为?kπ，kπ＋?，k∈Z，令k＝0，可得增区

2?2?

?π?间为?0，?，故选A.

2??

π

9．已知函数f(x)＝asinx－3cosx关于直线x＝－对称，且f(x1)·f(x2)＝－4，则

6|x1＋x2|的最小值为( )

A.

ππ5π2π B. C. D. 6363

答案 D

解析 ∵f(x)＝asinx－3cosx，∴f(x)＝asinx－3cosx＝a＋3sin(x－

2φ)?tanφ＝

??

?，∵函数f(x)＝asinx－3cosx关于直线x＝－6对称，∴－6－φ＝kπa?

3?

ππ

π2ππ3

＋，即φ＝－kπ－，k∈Z，故可取φ＝，故tanφ＝3＝，a＝1，即f(x)＝233a

ππ?π?2sin?x－?.∵f(x1)·f(x2)＝－4，故可令f(x1)＝－2，f(x2)＝2，∴x1－＝2k1π－，3?32?

x2－＝2k2π＋，即x1＝－＋2k1π，x2＝

故选D.

π3π2π65π2π＋2k2π，其中k1，k2∈Z，∴|x1＋x2|min＝，63

?ππ?10．若函数f(x)＝2sin?x＋?(－2

→

→

→

与函数的图象交于B，C两点，则(OB＋OC)·OA＝( )

A．16 B．－16 C．32 D．－32 答案 C

ππ?ππ?解析 令f(x)＝2sin?x＋?＝0，得x＋＝kπ，即x＝6k－2(k∈Z)．又因为－3?63?6

?ππ?2

3??6

对称，所以B，C两点关于点A(4,0)对称，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1＋x2＝2×4＝8，

→→→→→→→→→

y1＋y2＝0.所以(OB＋OC)·OA＝(x1＋x2，y1＋y2)·(4,0)＝(8,0)·(4,0)＝32.故选C.

11．在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，点D满足2BD＝3DC，∠BAC＝60°，则AD·BC＝( ) 8899A．－ B. C．－ D. 5555答案 C →

2

→

2

→

2

→→

解析 由余弦定理，得|BC|＝|AB|＋|AC|－2|AB|·|AC|·cos∠BAC＝9＋4－→→→→→→→→→→133

2×3×2×＝7，所以|BC|＝7.又因为2BD＝3DC，所以BD＝BC，所以AD＝AB＋BD＝AB＋BC.

255

?→3→?3221212

所以AD·BC＝?AB＋BC?·BC＝AB·BC＋BC＝AB·(AC－AB)＋＝AB·AC－AB＋＝

5555??

2192

3×2×cos60°－3＋＝－.故选C.

55

12．下列不等式正确的是( ) 11

A．sin1<2sin<3sin 2311

C．sin1<3sin<2sin 32答案 A

11

B．3sin<2sin

D．2sin

→→→→→→→→→→→→