浙江大学远程教育管理统计学作业第2次

第八章 假设检验与方差分析

8-1 什么是假设检验？其具体的步骤有哪些？

8-2 假设检验中显著性水平的含义是什么？它与置信度水平有何不同？

8-3 举例说明在指定的显著性水平下，假设检验的接受区域和拒绝区域分别指什么？ 8-4 假设检验可能出现的结果有哪几种？第I类错误和第II类错误各是什么？

8-5 什么是单边假设检验？什么是左侧检验？什么是右侧检验？各在什么条件下使用？ 8-6 什么是双边假设检验？在什么条件下使用？ 8-7 某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取8个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本方差S2=1092（小时），试检验灯泡的平均寿命有无变化（?=0.05和?=0.01）？ 解：

设样本所代表总体的均值为μ

形成原假设μ=1120，则备择假设μ≠1120

因n=8<30，计算检验统计量t=(1120-1070)/(109/2.83)=1.30

根据α=0.05,自由度为7，查表得到t’=2.365, 接受原假设，可以认为μ=1120 根据α=0.01,自由度为7，查表得到t’=3.499, 也接受原假设，可以认为μ=1120

8-8 为降低贷款风险，某银行内部规定要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。随着经济发展，贷款规模有增大趋势。现从一个n=144的样本测得平均贷款额为128.1万元，S=45万元，用?=0.01的显著水平检验贷款的平均规模是否明显超过120万元。 解：

形成假设：

原假设H0：μ≤120，则备择假设H1：μ>120

由于n=144，可以认为样本均值服从正态分布，Z=2.33 则原假设的接受区域为：（—∞，128.74]，现在样本均值128.1落在接受区内，结论是未超过原规定。

8-9 正常人的脉搏平均为72次／分，今对某种疾病患者10人测得其脉搏为54 63 65 77 70 64 69 72 62 71（次／分）设患者的脉搏次数服从正态分布，试在显著性水平?=0.05下检验患者与正常人在脉搏上有无显著差异？ 解：

形成假设：

原假设H0：μ=72，则备择假设H1：μ≠72 从观察数据得到样本均值66.7，样本标准差为6.46 由于小样本，用t检验：t=2.262

原假设的接受区为[67.3, 76.7]，样本均值落在拒绝区，因此与正常人有明显差别。

8-10 从Ａ市的16名学生测得其智商的平均值为107，样本标准差为10，而B市的16名学

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生测得智商的平均值为112，标准差为8，问在下这两组学生的智商有无显著差别？ 解：

形成原假设H0：?1??2，则备择假设H1：?1??2

22 （?1??2）的均值为零，标准差可用计算S合的公式计算：S合=82，S合=9.055

设检验的显著性水平为0.10,则t=1.697，原假设的接受区间为[-5.43, 5.43]

现两样本均值差为5，正好落在接受区内，故认为无差异。

8-11 用简单随机重复抽样方法选取样本时，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（ C ）。（单选题）

A. 2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍

8-12 某产品规定的标准寿命为1300小时，甲厂称其产品超过此规定。随机选取甲厂100件产品，测得均值为1345小时，已知标准差为300小时，计算得到样本均值大于等于1345的概率是0.067，则在H0:μ=1300，H1:μ>1300的情况下，有（ A ）成立。（单选题） A. 若?=0.05，则接受H0 B. 若?=0.05，则接受H1 C. 若?=0.10，则接受H0 D. 若?=0.10，则拒绝H1 8-13 某种新型建材单位面积的平均抗压力服从正态分布，均值为5000公斤，标准差为120公斤。公司每次对50块这种新型建材的样本进行检验以决定这批建材的平均抗压力是否小于5000公斤。公司规定样本均值如小于4970就算不合格，求这种规定下犯第一类错误的概率。

答：

根据题意容量为50的样本的标准差为17.14。

Z=（5000-4970）/17.14=1.77，查正态分布表，得到α=3.84%。这就是犯第一类错误的概率。

8-14 把学生随机地分为三组，一组采用程序化教育，一组采用录音教育，一组采用电视教育。然后测定各组学生对所学知识掌握的程度，所得分数如下：

教育方法 学生成绩

程序化 2，3，1，9，3，6，9，1，15 录音 2，9，15，6，9，12，9，13，9 电视 9，12，6，12，15，15，6，9，15 检验各种教育效果是否具有显著的差异（?=0.05）？

解：

用SPSS作方差分析，得到SSTR=14 .3 SSE=406.2 F=4.322 p=0.025 则在显著性水平为5%时，拒绝原假设，即不同教育方法的教学效果之间有明显的差异。

8-15 对于某一种疾病有三种治疗方法。下表是患这种疾病的人在三种不同的治疗条件下康复速度的记录。问不同的治疗方法对康复速度有无显著影响（?=0.05）？

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治疗方法 康复天数

A 3，8，6，9，7，4，9 B 7，6，9，5，5，6，5 C 4，3，5，2，6，3，2 解：

用SPSS作方差分析，得到SSTR=36 .857 SSE=64.286 F=5.502 p=0.014 则在显著性水平为5%时，拒绝原假设，即不同的医疗方法对康复效果的影响有明显的差异。

8-16 某电视台为了检验广告播放时间对观众收视人数的影响，对本台4个时间的收视人数进行了调查。对所得资料经计算机处理后得到如下表格。请在?=0.10的显著性水平下检验广告播放时间对观众收视人数的影响是否显著。 方差来源 离差方和 自由度 367 3 因子变动 294 16 误差 661 19 总和 解：形成假设（略）。

根据题目可以得到：SSTR=367 SSE=294 K-1=3 N=20 MSTR=122.3 MSE=18.375

* 可以计算得到F=6.66。F0.10(3,16) =2.46<6.66=F

因此拒绝原假设，即不同播放时间对观众收视人数的影响差异是显著的。

8-17 为了对五个不同工厂生产的某种型号的电池的寿命进行评价，各抽取5个样品共得到25个样本进行试验。对试验结果做方差分析结果如下表。试在显著性水平为0.05的条件下，检验各厂家生产的电池寿命有无显著差异。

方差来源 组间 组内 总和 平方和 259 156 415 自由度 4 20 24

解：形成假设（略）。

根据题目可以得到：SSTR=259 SSE=156 K-1=4 N=25 MSTR=64.75 MSE=7.8 F=8.30

根据显著性水平0.05，查表得到的F临界值是2.80<8.30， 结论：不同工厂生产某型号电池的寿命有明显差异。

第九章 相关与回归分析

9-1 什么是相关关系？相关关系与函数关系之间有什么差异？两者有何联系？ 9-2 相关关系是如何恩类的？

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9-3 判断现象之间有无相关关系的方法有哪些？

9-4 如何根据相关系数大小来测定相关关系的密切程度？ 9-5 什么是线性相关和非线性相关？各举一例说明。

9-6 什么是回归分析？说明回归分析与相关关系之间的区别和联系。

9-7 零售商为了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下统计资料： 广告费X（万） 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 销售额Y（百万） 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 画出散点图，计算变量Y对X的相关系数，用最小二乘法计算出Y对X的一元线性回归方程，并在??0.05的条件下检验方程的有效性。 解：得到回归方程：y=343.706+3.221*X

R=0.635 作方差分析得到F=6.751 p=0.027 则在显著性水平为0.05的条件下，方程有效。

9-8 设对某产品的价格P与供给量S的一组观察数据如下表，据此确定随机变量S对价格P的回归方程，并在??0.05的条件下检验方程的有效性。

价格P（百元） 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 供给量S（吨） 15 20 25 30 35 45 60 80 80 110 解：得到回归方程：y=127.381+13.952*X

R=0.878 作方差分析得到F=26.786 p=0.01

则在显著性水平为0.05的条件下，方程有效。

9-9 依据下列统计资料，对某一企业的利润水平和它的广告费用之间的线性相关关系进行解释，得出回归方程，并在??0.05的条件下检验方程的有效性。

广告费用（万元） 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利润（万元） 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 解：得到回归方程：y=-24.766+25.859*X

R=0.568 作方差分析得到F=3.807 p=0.087 则在显著性水平为0.05的条件下，方程无效。

9-10 随机抽取某城市居民的12个家庭，调查收入与支出的的情况，得到家庭月收入（单位：元）的数据如下表。试判断支出与收入间是否存在线性相关关系？求支出与收入间的线性回归方程，并在??0.01的条件下检验方程的有效性。

收入 820，930，1050，1300，1440，1500，1600，1800，2000，2700，3000，4000 支出 750，850，920，1050，1220，1200，1300，1450，1560，2000，2000，2400 解：

设收入为自变量X，支出为因变量Y，用SPSS可得： y=404.979+0.535X

R=0.987 方差分析F=364.854 p=000 所以回归方程有效

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