2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）

∵PE为⊙O的切线， ∴OM⊥PC， ∵AC⊥PC， ∴OM∥AC， ∴∠CAM＝∠AMO， ∵OA＝OM， ∠OAM＝∠AMO，

∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AMB＝90°，

∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB， ∴△ACM∽△AMB， ∴

2

，

∴AM＝AC?AB，故②正确； ∵∠APE＝30°，

∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°， ∵AB＝4， ∴OB＝2， ∴

的长为

，故③错误；

∵BD⊥PC，AC⊥PC， ∴BD∥AC， ∴∴PB＝

， ，

17．（2019?常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是 ①④ ．（填序号）

解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确； ②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误； ③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误； ④设点P（m，m），则Q（m，﹣1）， ∴MP＝

∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴MP＝

+1，

＝

，PQ＝

+1，

2

2

∴MP＝PQ， 又∵MN∥PQ，

∴四边形PMNQ是广义菱形． ④正确； 故答案为①④；

18．（2019?张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ 2 ．

解：连接AF，

∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴CF＝BE，

，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴∠BPE＝∠APF＝90°， ∵∠ADF＝90°， ∴∠ADF+∠APF＝180°， ∴A、P、F、D四点共圆， ∴∠AFD＝∠APD， ∴tan∠APD＝tan∠AFD＝故答案为：2．

＝2，

19．（2019?益阳）观察下列等式： ①3﹣2②5﹣2③7﹣2…

＝（＝（＝（

﹣1）， ﹣﹣

）， ），

222

请你根据以上规律，写出第6个等式 13﹣2解：写出第6个等式为13﹣2故答案为13﹣2

＝（

﹣

＝（）．

2

＝（）．

2

﹣） ．

2

﹣

20．（2019?郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 8 ．

解：∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD，

∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y＝的图象上，

∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝×4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8， 故答案为：8．

21．（2019?怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 n﹣1 ．

解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1， 故答案为n﹣1．

22．（2019?湘西州）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1?y2＝x2?y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝ 6 ． 解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥， ∴4m＝3×8， ∴m＝6； 故答案为6；